Matematik
Cirkels skæringspunkt med linje
10. marts 2005 af
Arkanoid (Slettet)
Hej. Jeg skal løse flg. opgave:
1)Bestem koordinaterne til de eventuelle skæringspunkter mellem cirklen C og linjen m, når:
C: x^2+y^2-8x+2y=8 og m: 13x+7y=11
C: (x+4)^2+(y+2)^2=10 og m: x=-3y
Jeg har fat på metoden, at isolere x eller y i m og derefter sætte det udtryk ind på den pågældende ukendtes plads i C. Men jeg ender ude i nogle sindsyge brøker, når jeg så udregner 2.gradsligningens rødder... og da de derefter skal sættes ind som udtryk for den anden ukendte, går det i ged.
Er der et matematik-geni, der har mod på at kaste sig over opgaven?
1)Bestem koordinaterne til de eventuelle skæringspunkter mellem cirklen C og linjen m, når:
C: x^2+y^2-8x+2y=8 og m: 13x+7y=11
C: (x+4)^2+(y+2)^2=10 og m: x=-3y
Jeg har fat på metoden, at isolere x eller y i m og derefter sætte det udtryk ind på den pågældende ukendtes plads i C. Men jeg ender ude i nogle sindsyge brøker, når jeg så udregner 2.gradsligningens rødder... og da de derefter skal sættes ind som udtryk for den anden ukendte, går det i ged.
Er der et matematik-geni, der har mod på at kaste sig over opgaven?
Svar #1
11. marts 2005 af Rasmus.p (Slettet)
Den første:
isolere x i m:
x=-(7*y-11)/13
Substitueres ind i C for x og får så:
(218*y^2+912*y-2375)/169
De eksakte skæringer bestemmes til (-(7*sqrt(4294)-430)/218;(13*sqrt(4294)-456)/218)
og
((7*sqrt(4294)+430)/218;-(13*sqrt(4294)+456)/218)
Held og lykke med #2...
isolere x i m:
x=-(7*y-11)/13
Substitueres ind i C for x og får så:
(218*y^2+912*y-2375)/169
De eksakte skæringer bestemmes til (-(7*sqrt(4294)-430)/218;(13*sqrt(4294)-456)/218)
og
((7*sqrt(4294)+430)/218;-(13*sqrt(4294)+456)/218)
Held og lykke med #2...
Svar #2
11. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
Arkanoid,
1)
Gør du som anvist i #1, skal du nå frem til ligningen
218*y^2 + 912*y - 2375 = 0 (1)
Løsningerne y1 og y2 til (1) samt de tilhørende x-værdier er
y1 = -228/109 - sqrt(362843/23762)
y2 = -228/109 + sqrt(362843/23762)
x1 = 215/109 + sqrt(105203/23762)
x2 = 215/109 - sqrt(105203/23762)
hvilket svarer til værdierne opskrevet i #1. Ikke just nogle 'pæne' værdier, men ikke desto mindre er de eksakte. Skæringspunkterne er så (x1,y1) og (x2,y2). IKke
2)
Med helt tilsvarende fremgangsmåde når man frem til ligningen
y^2 - 2y + 1 = 0
Venstresiden genkendes som (y-1)^2, så eneste løsning er y=1, hvilket giver x=-3. Røringspunktet er derfor (-3,1).
//Singularity
1)
Gør du som anvist i #1, skal du nå frem til ligningen
218*y^2 + 912*y - 2375 = 0 (1)
Løsningerne y1 og y2 til (1) samt de tilhørende x-værdier er
y1 = -228/109 - sqrt(362843/23762)
y2 = -228/109 + sqrt(362843/23762)
x1 = 215/109 + sqrt(105203/23762)
x2 = 215/109 - sqrt(105203/23762)
hvilket svarer til værdierne opskrevet i #1. Ikke just nogle 'pæne' værdier, men ikke desto mindre er de eksakte. Skæringspunkterne er så (x1,y1) og (x2,y2). IKke
2)
Med helt tilsvarende fremgangsmåde når man frem til ligningen
y^2 - 2y + 1 = 0
Venstresiden genkendes som (y-1)^2, så eneste løsning er y=1, hvilket giver x=-3. Røringspunktet er derfor (-3,1).
//Singularity
Skriv et svar til: Cirkels skæringspunkt med linje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.