Matematik
Bevis exp
Hej! JEg har læst og forstået følgende...
Bevis for at exp(a + b) = exp(a) exp(b)
Ifølge vores definition er exp(x) = y sfremt ln(y) = x.
Det vil sige at exp(a + b) er lsningen til ln(x) = a + b.
exp(a) exp(b) er også løsning til denne ligning i og med ln(exp(a)) ln(exp(b)) = a + b.
Da der kun er en løsning, m exp(a + b) = exp(a) exp(b).
Bevist!
Det vil sige næsten forstået det... hvorfor er det hlet præcist og meget pædagogisk at der kun er én løsning?
Svar #1
01. juni 2010 af AMelev
Det skyldes, at ln (og derfor også dens inverse exp) er monoton og dermed er de injektive funktioner.
Funktion: Til hver x knyttes kun ét y
Injektiv: Til hvert y findes kun et x (altså én løsning til ligningen y = f(x))
I linje 4 kikser det lidt:
exp(a) exp(b) er også løsning til denne ligning i og med ln(exp(a)) ln(exp(b)) = a + b.
ln[exp(a)·exp(b)] = ln(exp(a)) + ln(exp(b)) = a + b
Skriv et svar til: Bevis exp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.