Matematik

Andengradspolynomisk forskrift

02. juni 2010 af gedesut (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej sidder og læser til eksamen og er stødt på endnu et problem.

Jeg skal vise, at f(x)=ax^2+bx+c også kan skrives som :

f(x)= a(x+b/2a)^2 - d/4a?

på forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. juni 2010 af mathon

sæt a udenfor parentes

ax²+bx+c = a(x²+(b/a)x)+c

samt a(x²+2(b/(2a))x+c

du har nu den ene kvadratstørrelse og det dobbelte produkt af x og (b/(2a))
og
mangler den anden kvadratstørrelse (b/(2a))² for at kvadratkompletteringen er fuldført.

Dette gøres ved at addere og subtrahere denne størrelse

a([x²+2x(b/(2a) + (b/(2a))²]- (b/(2a))²) + c

den firkantede parentes
kan nu omskrives til
kvadratet på en
toleddet størrelse a((x+(b/(2a)))² - (b²/(4a²)) + c

a ganges ind a(x+(b/(2a)))² - (b²/(4a)) + c

de to sidste led
skaffes ens nævner a(x+(b/(2a)))² - (b²/(4a) + (4ac/(4a))

og sættes på
fælles brøkstreg a(x+(b/(2a)))² + (-(b² - 4ac)(4a))

hvis tæller er
lig med d

hvoraf f(x) = ax²+bx+c = a(x+(b/(2a)))² + (-d(4a))

Svar #2
03. juni 2010 af gedesut (Slettet)

Tusind tak du har reddet min dag ;)

Skriv et svar til: Andengradspolynomisk forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.