Differentialligningen y'=ky

                               y = C·e^kt

                               y ' = C·(e^kt)' = C·(e^kt·(kt)') = C·(e^kt·k) = k·(C·e^kt) = k·y

Takker rigtigt mange gange..  men kan du evt forklare det sidste led lidt dybere??  bare så jeg forstår den 100%

Men som jeg har forstået det.. Så nå jeg så fx har differantialligningen y'=b-ay,             a≠0    Og skal gøre prøve således at den giver y(t)=b/a+ce^-at vil det se således ud:

y(t)=b/a+ce^-at

y'=b/a+c•(e^-at)=b/a+c•(-ae^-at)  hmm.. Nu begynder det at blive kringlet. =    Arg!!!   = ?

:)  hov.. Har fanget det sidste led.. Så det behøver du ikk at tænke på.. :P

Du har netop at C·e^kt er lig y, y=C·e^kt, og dermed følger det af sig selv at y'=k·(C·ekt) = k·y.

Til den ligning du er igang med at løse efterfølgende går det lidt galt for dig. Har skrevet et bevis for den ligning, som er lidt nemmere at forstå ved at give et bevis for den generelle førsteordens differentialligning y'+p(x)*y=g(x) , som jeg evt. kan sende dig :) 

Må du da gerne.. Men min pointe med at begynde på netop det bevis jeg gjore var at jeg faktisk også skal bevise den.. Og har virkelig prøvet at få det til at gå op.. (har resulteret i et par stykker papir, fyldte med noter og overstregninger, som nu er blevet smidt ud)..

Så hvis jeg kunne få uddybet min differentialligning og hvordan jeg "gør prøve" af den, ville det være dejligt. :)

Se her engang:

;)

Jeg står I samme problem med: Ved at gøre prøve ses, at y(t)=c*e^kt er en løsning til y'=ky

Jeg forstår ikke hvordan man skal komme frem til beviset

#8 Bevis at funktionen y = c·e^kt er en løsning til differentialligningen y' = k·y ...

betyder, at man skal sætte c·e^kt ind i differentialligningen i stedet for y og se om venstre side stemmer med højre. Man får:

Ventre side: y' = (c·e^kt)' = c·k·e^kt

Højre side: k·y = k·(c·e^kt) = c·k·e^kt

Det ses, at højre og venstre side er ens, og at man dermed har bevist, det man skulle.