Toppunktsformel - Hvorfor 4a?

Man skal ikke gange med 4a

1. Differentier funktionen: f(x)=ax²+bx+c ⇒ f '(x) = 2ax+b

2. Indse at der ved toppunktet gælder at  f '(x) = 0 = 2ax+b

3. Isoler x: 2ax+b = 0 ⇔ x = -b/2a

ved at gange igennem med 4a får man 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0
Herefter lægger vi b2 til på begge sider 4a^2x^2+b^2+4abx+4ac = b^2
Så bruger vi en kvadratsætning (2ax+b)^2+4ac =b^2
4ac trækkes fra på begge sider (2ax+b)^2 = b^2 - 4ac
Højresiden kaldes for d, hvorfor (2ax+b)^2 = d
Når d er 0 vil der være netop en løsning som er (2ax+b)^2 = 0 <=> x = -b/(2a)

Sådan har jeg ellers lært det?

 Du ganger med 4a (og plusser med b^2) for at kunne lave dobbelt produkt: (2ax+b)^2 = 4a^2x^2+b^2+4abx

 Men hvis i har lært at differentiere synes jeg du bør bruge metoden beskrevet i #1, da den også kan overføres til polynomier af større grad en 2.

se