Matematik
Det ubestemte integrale (bevis)
Jeg sidder lige og undrer mig lidt. Skal bevise sætningen for:
∫a til b f f(x) - g(x) dx = ∫ a til b f(x) dx + ∫ a til b g(x) dx
Har prøvet at bevise den:
Bevis:
Lad F og G være stamfunktioner til f og g. Så må F-G være stamfunktion til f-g, da:
( F(x) - G(x) )' = F'(x) - G'(x) = f (x) - g(x)
Dvs
[ F(x) - G(x) ]a til b
= F(b) - G(b) - ( F(a) - G(b))
= F(b) - G(b) - F(a) + G(b) (da minus parantes)
= F(b) - F(a) - G(b) + (G(a)
Men men men.. Jeg ender jo ud med - G(b) + G(a). Dermed er sætningen vel IKKE bevist? Det første led svarer godtnok til f(x) - men det andet led svarer jo ikke til g(x)? De skulle jo minusses så
Hvor er min fejl? :s Hjæælp - skal til eksamen fredag :b
Svar #1
09. juni 2010 af Line Larsen. (Slettet)
Skrev selvfølgelig forkert ved linje 9:
Der skal stå:
F(b) - G(b) - ( F(a) - G(a))
Svar #2
09. juni 2010 af Jerslev (Slettet)
#0: Tastefejl i første linje. Det skal være integralet af f(x) minus integralet af g(x).
Men det er ligemeget.
Du er på rette vej. Du kan se, at F(b) - F(a) = integralet af f(x) fra a til b.
Prøv at kigge på det sidste, du så har tilbage. Hvis jeg skriver det som:
- (G(b) - G(a)) kan du så selv komme videre?
Svar #3
09. juni 2010 af Line Larsen. (Slettet)
Hov, ja det var lige en skrivefejl :)
Men Hmm. Så du sætter det simpelthen indenfor en parantes? Kan man godt bare det? :b
Men - når parantesen ophæves vil der jo bare komme til at stå - G(b) + G(a) igen?
MEN.. Hvis du ikke ophæver den så har du jo sådan set bevist sætningen? Da det jo er det samme som g(x)
Svar #4
09. juni 2010 af Jerslev (Slettet)
#3: Præcis. :)
Lad være med at hæve parantesen og indse, at indholdet i parantesen er det samme som integralet af g(x) fra a til b. :)
Svar #5
09. juni 2010 af Line Larsen. (Slettet)
Åh.. Var det bare det? Ih - hurra for man kan bruge så lang tid på noget, der er så simpelt når man får hjælp! :P
Tak ;)
Skriv et svar til: Det ubestemte integrale (bevis)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.