skalarprodukt

Vi har først og fremmest, at skalarproduktet er et eksempel på et indre produkt (kaldes ofte for det sædvanlige indre produkt).

Det gælder følgende regel om indre produkter:

(tx|y)=t(x|y).

Benytter vi denne, ses det klart, at

(2a|3b)=6(a|b)=(6a|b).

Men jeg kan ikke finde den regel i min formelsamling, altså tx dividerer med y eller x dividerer med y.  Kan man gange 2a med 3b eller sætter 2a og 3 uden for parenten og derefter ganges.

Nej, nej. (x|y) er et indre produkt, stregen betyder ikke dividere, ligesom a·b er et skalarprodukt, hvor prikken ikke betyder gange. Skalarproduktet er, som jeg skriver, kun ét simpelt eksempel på et indre produkt, så det skal naturligvis opfylde regnereglerne for indre produkter.

 okey, dvs. at vi bruger regneregler for at løse den . 

Hvis du ikke vil gå den hurtige vej, kan du altid tage et eksempel (fed skrift betyder vektor):

2a·3b

hvor vi vælger to vilkårlige vektorer a=(2,2) og b=(4,4)

2(2,2)·3(4,4)=(4,4)·(12,12)=48+48=96

6(2,2)·(4,4)=(12,12)·(4,4)=48+48=96

hvoraf det altså ses, at 2a·3b=6a·b.

Men et sådan eksempel viser jo kun, at det gælder for de specifikke vektorer. Det gælder naturligvis altid, men det viser du sådan set ikke. #1 er en generel måde at vise, at det gælder for alle indre produkter og dermed også altid for skalarproduktet.

#4 Ja, hvis du vil gå den nemmeste, mest elegante og rigtigste vej. Men I har ikke om indre produkter i gymnasiet, så det er tvivlsomt om, hvorvidt det kræves af jer. Om ikke andet så er det jo let, hvis man ved, at den regneregel findes.