Udledning af differentialkvotienten af f(x) =1/x

 jeg er ikke så glad for at du bruger dx, da det betyder noget andet indenfor differentialregning og integralregning. Hvis du klikker på "ohm" tegnet så kan du skrive det korrekte tegn for delta :)

Δy = 1/(x+Δx) - 1/x

så er det altid en god ide at sætte på en fælles brøkstreg

 Δy = x - (x+Δx) / (x+Δx)x = -Δx / (x+Δx)x

så deler vi det med Δx

Δy / Δx = -1 / (x+Δx)x   

og så finder du grænseværdien for Δx → 0

som ikke bør være så svært :)

Den givne funktion er f(x) = 1/x .

For at undersøge, om funktionen er differentiabel, for x ≠ 0, danner man først differenskvotienten

(f(x+h) - f(x))/h = (1/(x+h) - 1/x)/h = (x - (x+h))/((x+h)x)/h = -h/((x+h)x)/h = -1/((x+h)x) , der klart går mod -1/x² for h gående mod 0. Dette viser, at funktionen er differentiabel for x ≠ 0 med differentialkvotienten f'(x) = -1/x² .

f '(x) = (x^-1 - x₀^-1) / (x - x₀)  Når x₀ går mod x

= 1 / (x * (x - x₀)) - 1 / (x₀ * (x - x₀))

= x₀ / (x * x₀ * (x - x₀)) - x₀ / (x * x₀ * (x - x₀))

= x₀ - x / (x * x₀ * (x - x₀))

= -1 / (x * x₀)

= -x^-2 når x₀ går mod x.

#3

Der er forskellige typografiske fejl i den redegørelse, og der mangler også parenteser et kritisk sted.

I 3. linie skal 2. led starte med -x , ikke -x₀ , og i 4. linie skal der parentes omkring (x₀ - x).

Det er heller ikke korrekt at kalde differenskvotienten for f'(x) ; dette symbol forbeholdes differentialkvotienten.

 har fundet ud af det.
skulle bare lige gennemskue hvordan man forlængde og forkorter brøker men tak alligevel.

 hvorfor i alverden bruger i også andre symboler end dem han/hun starter ud med? Det er da kun basis for forvirring.