Differentialligninger

En differentialligning er en ligning af formen F(y⁽ⁿ⁾, y^(n-1), ···, y'', y', y) =0 . Den højeste afledede der indgår kaldes ligningens orden. Du vil næppe i gymnasiet se differentialligninger af højere orden end 2.

 Sådan som jeg forstår det (kan tage fejl, har ikke engang haft om det endnu :P), så er en differentialligning bare en ligning hvor løsningen er en funktion eller en familie af funktioner, fremfor et tal/en skalar som i en traditionel ligning. 

Så:

∫ f(x) dx = k  <=> f(x) = 0

-er en meget simpel differentialligning ifølge den definition :P Men synes lige du skal have det bekræftet hos en af de kloge hoveder inden du skriver det ned i dine noter. :) 

-det er bare sådan jeg forstår det :)

Det er korrekt at løsningerne er funktioner; men det er ikke tilstrækkeligt. Der skal indgå den afledede til en eller anden orden af den søgt funktion i ligningen

I dit simple eksempel vil man kalde det en integralligning. Hvis den blev omformet til f'(x) = 0 vil det derimod være en differentialligning af første orden.