ASYMPTOTER!

x-aksen og y-aksen

Man siger at når 0<a<1, vil b*a^x gå mod 0, når x bliver større og større. Derfor går x mod ∞.
Når a>1, gælder det at b*a^x går mod 0, mens x går mod -∞.
I disse to tilfælde kalder vi x-aksen en asymptote til grafen for f(x).
 

#2 okay super. Men hvad så med ved potensfunktioner, er der ikke asymtoter der ? 

Jo hvis konstanten a  i udtrykket f(x) = b*x^a er mindre end 0 har funktionen x-aksen som lodret assymptote. Et eksempel på en potensfunktion hvor konstanten a<0 er en hyperbel.  Om y-aksen altid er lodret assymptote hvis a<0 kan jeg ikke rigtigt gennemskue, men sådan er det ihvertfald i mange tilfælde.

Prøv at lave en potensfunktion med indtastningsfelter til a og b i et exell-regneark og lad excell tegne grafen. Prøv at indtaste forkellige værdier af a og se hvordan grafen opfører sig. (hvis du har tid)

#3 jo i potensfunktioner er der både asmptoter med x-aksen men også med y-aksen.

Når a<0, har grafen for potensfunktionen f(x) = b * x ^ a både x-aksen og y-aksen som asymptote.

Når a>0, er der ingen asymptote.

Du kunne evt. også selv afprøve det på din lommeregner, tag en tilfældig potens/eksponentielfunktion og så lav a>0 eller a<0 :)

Håber det hjælper.