Matematik

grænseværdi mhp. approksimation af binomialfordelingen

20. marts 2005 af frodo (Slettet)

Jeg er i øjeblikket ved at skrive en matematikrapprot om approksimation af binomialfordelingen med poissonfordelingen. Opgaven består sådan set bare i at fortælle om det vha. nogel søjlediagrammer, tabeller osv. Meenn.. Det kan vi jo ikke bruge til noget. Vi skal have noget ordentlig matematik på banen.

Jeg har derfor forsøgt at bevise udledningen af formlen, og har søgt på bl.a wikipedia og wolfram, og beviserne er sådan set gode nok, jeg forstår blot ikke dette træk:

(1 -a/n)^n -> e^(-a) for n-> uendeligt

de kalder godt nok a for lambda, men det er lidt mere overskueligt, at kalde det for a herinde :D

Nogen, der kan hjælpe mig med at finde ovenstående grænse? I øvrigt hvis der er nogen der ligger inde med andet godt til en sådan rapport, må I gerne sende det på banen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts 2005 af iB (Slettet)

Jeg fandt en ekstra mellemregning, men skal da ikke påstå det gør mig noget klogere sådan umiddelbart. Det kan da være, det kan hjælpe dig alligevel:

(1 - a/n)^n ->
{[1+1/((-n)/a)]^(-n/a)}^(-a) ->
e^(-a) for n-> uendeligt

Der står at de bruger definitionen på tallet "e". Det fnadt jeg ikke lige ummidelbart i mine bøger, men det kan være du har mere held.

Håber du kan bruge det til noget...

Svar #2
20. marts 2005 af frodo (Slettet)

helt sikkert..

fandt definitionen på e, men det leder mig bare frem til et nyt problem.. hvorfor defineres e på denne måde:

(1+1/n)^n -> e for n -> uendeligt

den måde de viser det på, er (skimmede det kun hurtigt) v.h.a. binomialsandsynligheder..

Kendes et andet bevis på dette, så jeg ikke kører i ring med argumentationen..

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. marts 2005 af allan_sim

Konstanten e kan defineres ved hjælp af grænseværdier som

e = lim{n->inf} (1+1/n)^n

Måske det kan hjælpe dig videre?

Svar #4
20. marts 2005 af frodo (Slettet)

sagtens, men hvordan det??

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. marts 2005 af iB (Slettet)

Jamenjamen, hvis du har en definition, er du så ikke tilfreds? (en definition skal man jo ikke stille spørgsmål ved)

Bliver lidt forvirret når du siger, at de beviser en definition. Du er sikker på de ikke bare illustrerer den?

Svar #6
20. marts 2005 af frodo (Slettet)

#5: delvist, men hvorfor kan man definere den sådan? Det var mere det jeg tænkte på.. Men tror jeg har fundet svaret nu..

Takker rigtig mange gange..

Skriv et svar til: grænseværdi mhp. approksimation af binomialfordelingen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.