Matematik
integral
Hej..
Jeg har en funktion, hvor jeg virkelig har svært ved at finde stamfunktionen..
(3x^4-1)^5 * x^3
jeg forstår ikke hvordan jeg skal løse denne.. nogen som kan hjælpe :)
Svar #1
19. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
Brug substitution og benyt, at
d(3x4-1)/dx = 12x3 .
Vi får da
∫ (3x4-1)5·x3 dx = (1/12) ∫ (3x4-1)5 d(3x4-1) = (1/12)·(1/6)·(3x4-1)6 + k = (1/72)·(3x4-1)6 + k ,
hvor k er en vilkårlig konstant.
Svar #2
19. august 2010 af missunknow (Slettet)
problemet er at vi ikke har lært om substitution og vi har en aflevering for. hvis jeg læser i bogen er der kun 2 - 3 eksempler. men det hjælper mig ikke særlig meget..
men taak :) jeg vil prøve at forstå det du har skrevet ud fra eksemplerne i bogen..
f(x)= x^3 * √x
F(x)=∫(x^3 * √x)dx = x^3 * x^½ = ?
er det nogenlunde rigtigt ?
Svar #3
19. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Denne funktion kan jo klares med den generelle formel ∫ xn dx = 1/(n+1) xn+1 + k, idet x3·√x = x7/2 , så
∫ x3·√x dx = 1/(1+7/2)·x9/2 + k = (2/9)·x4·√x + k
Svar #5
19. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
Vi har, at x3·√x = x7/2 , så indsæt n = 7/2 i den generelle formel ∫ xn dx = 1/(n+1) xn+1 + k , så fremkommer dette resultat. Du kan prøve efter ved at differentiere tilbage igen.
Svar #6
19. august 2010 af missunknow (Slettet)
men hvorfor giver det x^7/2 ? det er det jeg ikke forstår :S
Svar #7
19. august 2010 af missunknow (Slettet)
jeg har forstået det :)
kan det så passe at
f(x) = (2x-1)^7
er
(1/16) * (2x-1)^8 + k ?
Svar #8
19. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ja, det er korrekt. Det ses lettest ved at differentiere den sidste funktion tilbage til den første.
Svar #9
19. august 2010 af missunknow (Slettet)
Yubiiiiiiii :D
Så har jeg måske forstået lidt ;)
Hvad så med denne?
∫(2x+7)^9dx = (1/20)*(2x+7)^9+k
Skriv et svar til: integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.