Matematik
Funktionalmatricer
Jeg skal til eksamen nu her, og der er nogle opgaver, som jeg ikke kan løse. En løsning af nedenstående vil derfor være højt værdsat.
Funktionerne f: R2→R2 og g: R3→R2, der er givet ved:
f(x,y) = (ex+2y, sin(y+2x)) for (x,y)∈R3
g(u,v,w) = (u+2v2+3w3, 2v-u2) for (u,v,w)∈R3
Opgaven lyder:
1) Opskriv funktionalmatricerne Df og Dg i vilkårlige punkter
2) Find punktet (1,-1,1) funktionalmatricen D(f º g) for den sammensatte afbildning f º g.
Svar #1
19. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
Hvis vi skriver f(x,y) = (f1(x,y) , f2(x,y)) , er funktionalmatricen Df lig med 2x2-matricen
Df = ( ∂f1/∂x , ∂f1/∂y )
( ∂f2/∂x , ∂f2/∂y )
Tilsvarende er funktionalmatricen Dg for g en 3x2-matrix, hvori indgår de partielle afledede af de tre komponentfunktioner g1, g2, g3, der udgør g(u,v,w) .
Funktionalmatricen D(f º g) for den sammensatte afbildning f º g er ligeledes en 3x2 matrix, der fås ved sammensætning af komponentfunktionerne i f og g.
Svar #2
20. august 2010 af lukasjensen1 (Slettet)
Jeg er vist med på den første del. Den anden del har jeg dog ikke fanget. Kan du vise mig, hvordan det findes? Jeg kan heller ikke gennemskue, hvor punkterne kommer ind i billedet.
Svar #3
20. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
2) Opskriv først forskriften for funktionen f º g . Den er en funktion R3→R2 :
(f º g)(u,v,w) = (exp(u+2v2+3w3 + 2(2v-u2)) , sin(2v-u2 + 2(u+2v2+3w3))) for (u,v,w)∈R3 . Du skriver (i #0)
"Find punktet (1,-1,1) ..." . Måske der menes "Find i punktet (1,-1,1) ..." . Så du skal udregne D(f º g) i dette punkt.
Skriv et svar til: Funktionalmatricer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.