substitutionsmetoden

Du skulle kunne se at hvis f=x^4 så f' = 4x^3 og hvis du vælge y= x^4 får du ydy= 4x^3dx. Kan du selv resten?

 Jeg kan ikke se hvordan det bliver til det..

∫(3x⁴-1)⁵*x³dx=(1/12)∫(3x⁴-1)⁵d(3x⁴-1)=(1/12)*(1/6)(3x⁴-1)⁶+k=(1/72)(3x⁴-1)⁶+k

jeg kan se alt, men jeg kan ikke se hvordan det bliver til: 1/12 altså 3x⁴ bliver til 12x^{3.. ?}

Der gælder ikke, at d(3x⁴-1)=x³, idet d(3x⁴-1) jo, som du bemærker, bliver 12x³. Hvis du derfor skal opnå en situation, hvor ligheden stemmer, bliver du nødt til at sige (1/12)d(3x⁴-1)=x³. Nu stemmer det, og så kan du integrere. Da 1/12 ikke afhænger af x, har jeg blot tilladt mig at sætte det uden for integralet, det må du jo godt, jf. dine integralregler.

okay, nu forstår jeg ! tusind taaaaaaaaaaaaaaak! :) 

Det var så lidt.

Substitution er som regel simpelt nok, idet det oftest ses, at den indre funktion differentieret giver den pågangede funktion - eventuelt med en faktor, der lige skal korrigeres for, som du også så i ovenstående. Men det skal du bare lige være lidt vågen overfor. Ellers plejer det at give sig selv.