Matematik

Eksponentiel

22. august 2010 af Krustin (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg sidder med en opgave, som jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gribe an.

Min opgave lyder således:

For perioden 1997-2006 kan indbetalingerne til arbejdsmarkedspensioner med god tilnærmelse beskrives ved modellen f(x) = b*a^x, hvor x er antal år efter 1997, og f(x) er årets samlede indbetaling, målt i mia. kr

a) bestem tallene a og b ved at benytte oplysningerne i figuren.

b) bestem fordoblingstiden, og forklar, hvad dette tal fortæller om udviklingen

c) med hvor mange procent er indbetalingerne vokset pr. år ifølge modellen? med hvor mange procent er indbetalingerne vokset i en 5-årsperiode ifølge modellen?

Håber på at i kan hjælpe mig lidt i gang :-)

P.S figuren er på det vedhæftede dokument

Vedhæftet fil: Unavngivet.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2010 af peter lind

a) Du skal bruge et CAS værktøj til at lave regression på de data.

b) løs ligningn b*a^x+Δx = 2*b*a^x med hensyn til Δx. Bemærk at b*a^x kan forkortes ud

c. beregn 100*(b*a^x+Δx-ba^x)/(b*a^x)

ad b. der findes også en færdig formel for det, som du kan slå op i en bog.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2012 af Chm95 (Slettet)

Jeg forstår ikke det du har skrevet ved b eller c, og har virkelig brug for hjælp, så hvis du gad at forklarer det lidt nærmere? så ville jeg blive glad!

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2012 af mathon

hvis
b) løs ligningn b*a^x+Δx = 2*b*a^x

skrives

                       løs ligningn
                                             b•a^x+X2 = 2•b*a^x

b•a^x • a^X2 = 2•b*a^x
forstår du det så?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2014 af MortenDArc (Slettet)

Jeg er rimelig sikker på at T2 = Log(2) / Log(a) Ville være en nemmere og mere præcis måde at udregne Fordoblingstiden. i opgave b.

Det andet virker sikkert også fint.. Selvom jeg ikke lige ved hvad du gør. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2014 af mathon

hvis
b) løs ligningen b*a^x+Δx = 2*b*a^x

skrives

                       løs ligningen
                                             b•a^x+X2 = 2•b*a^x

b•a^x • a^X2 = 2•b*a^x

a^X2 = 2

log(a)•X₂ = log(2)

X₂ = log(2) / log(a)

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. marts 2015 af 123434 (Slettet)

Kan jeg beregne c således?

s=b*(1+r)

s=51 og b=30

51=30*(1+r)

51/30=(1+r)

r=51/30-1=0,7

0,7*100%=70%

Indbetalingerne er vokset med 70% på 5 år ifølge modellen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. marts 2015 af mathon

a = 1 + r

$r=\frac{p}{100}=a - 1$

$p=\left ( a-1 \right )\cdot 100\%$

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej, man skal lave regression på tabellens data med en eksponentiel model f(x) = b · a^x og så beregne

r₁ = a - 1

r₅ = a⁵ - 1

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. marts 2015 af mathon

1+r_5=a^5

$r_5=\frac{p_5}{100}=a^5 - 1$

$p_5=\left ( a^5-1 \right )\cdot 100\%$

Skriv et svar til: Eksponentiel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.