Integralregning

26. august 2010 af albo04 (Slettet)

Hei, er der en der kan hjælpe mig med denne opgave?

bestem integralet ∫_0¹2x/(x^2+1) dx

håber der er en der kan hjælpe mig :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. august 2010 af Economist (Slettet)

Substituer u=x^2+1.

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. august 2010 af peter lind

Brug substitution. t= 2x²+1, dt = 4xdx

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. august 2010 af mathon

brug #1
u = x²+1 og dermed 2xdx = du

₀∫¹1/(x²+1) 2xdx =₁∫² 1/u du

Svar #4
26. august 2010 af albo04 (Slettet)

dvs.

∫ 2x/(x^2+1) dx

u= x^2+1, du= 4xdx <=> 2du=xdx

∫ 2x/(x^2+1) dx = ∫ x/(x^2+1) xdx = ∫ 1/u* 2du= 2∫ (1/u) du = 2 ln(u)+k = 2ln (x^2+1)+k

pleas sig at der er rigtig :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. august 2010 af peter lind

Det er den ikke. 2du = 8xdx. Du skal bruge at ½du=2xdx

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. august 2010 af mathon

₁∫² 1/u du = ln|2| - ln|1| = ln(2) - 0 = ln(2)

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. august 2010 af Economist (Slettet)

...eller

∫₀¹ 2x/(x^2+1)dx=∫₀¹1/(x^2+1)d(x^2+1)=[ln(x^2+1)]₀¹=ln(1^2+1)-ln(0^2+1)=ln(2)-ln(1)=ln(2)

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.