Meaning?

Du finder grænserne ved at løse ligningen f(x) = 2 og sammenligne med din tegning.

hvorfor skal jeg løse ovenstående ligning?
Og undskyld. Men hvad er der at sammenligne?
Jeg får pi/3 og (5*pi)/3. Men hvad skal jeg bruge det til?

Den sidste løsning er større end π/2 og kan derfor ikke bruges. Relevante Løsninger bliver ±π/3,. Det er den nedre og øvre grænse, når du ska foretage integrationen

Når jeg skriver at du skal se på din tegning af grafen er det fordi du der kan se hvilken punktmængde det drejer sig om. Det er den mængde der afgrænses af kurven og den vandrette linje y=2

Men det går jo ikke, at jeg kun har en løsning.?

Når formlen er

V= pi*∫a^b(f(x))²dx.

Du har 2 løsninger π_∫-π/3^π/3 f(x)²dx

Jamen, det giver stadig ikke mening. Når jeg udregner:

pi*∫_-π/3^π/3 (cos(x))²dx = 10.89. Men facitlisten siger 15,44. ?
 

f(x) = 1/cos(x) ikke cos(x)

Nej. Desværre. Det var en tastefejl i #6.

pi*∫_-π/3^π/3(1/cos(x))²dx = 10.89. Og det går nemlig ikke op, da facitlisten siger 15,44 :/

Så må du have lavet en regnefejl eller der er fejl i facitlisten

Hvis det er princippet i #8, så har jeg ikke lavet en regnefejl. Medmindre der er et andet princip. Og jeg ved, nogen fra min klasse har fået det til at stemme overens, så det er nok heller ik facitlisten, der er noget galt med.

#1 - #10

Punktmængden er

M= {(x,y) I f(x) ≤ y ≤ 2 } , så omdrejningslegemet, der skal bestemmes rumfang af, er cylinderen med radius 2 og højde 2·π/3 minus rumfanget af det legeme, som I har fundet rumfanget af ovenstående. Rumfanget af punktmængden M er da

V(M) = π·2²·(2π/3) - 2π·tan(π/3) = (8/3)π² - 2π·√3 = 15,43615

I #11 mente jeg rumfanget V(M) af det af punktmængden M frembragte omdrejningslegeme.

Okay :).

Men jeg forstår dog ikke, hvor du har ovenstående formel fra?
Den eneste, jeg kender, som vi skal bruge, når vi skal beregne rumfanget ud fra et omdrejningslegeme er:

V = pi * ∫_a^b(f(x))²dx.

#13

Den formel bruges, når det drejer sig om et omdrejningslegeme dannet af en punktmængde af formen

m = {(x,y) I 0 ≤ y ≤ f(x) }.

I dette tilfælde har punktmængden formen

M =  {(x,y) I f(x) ≤ y ≤ 2 },

dvs. alt fra grafen og op til linien y = 2. Derfor fandt jeg rumfanget af den ydre cylinder og trak derefter rumfanget af den indre del V(m) fra. Det giver netto rumfanget af det ønskede omdrejningslegeme.