Matematik
haster substitution
hej
benyt den angivne substitution til at bestemme ∫ ln(2x-3)dx, t = 2x-3 (regnet se nedenunder)
hvordan kan man komme fra (1/2)·((2x-3)·ln(2x-3) - (2x-3)) + k til (x-3/2)ln(2x-3)-x+k ?????
Svar #1
31. august 2010 af Jerslev (Slettet)
∫ ln(2x-3)dx
Substitutionen t = 2x-3 benyttes. Dette medfører, at dt/dx = 2 => dx = dt/2. Dermed haves, at
∫ ln(2x-3)dx = ∫ ln(t) dt/2
Prøv selv derfra.
Hvad er stamfunktionen til ln(t)?
Svar #2
31. august 2010 af Andersen11 (Slettet)
Brug substitutionen t = 2x-3 og dermed x = (t+3)/2 og dx = (1/2)dt :
∫ ln(2x-3)dx = (1/2) ∫ ln(t) dt = (1/2) (t·ln(t) - t) + k
Nu substitueres tilbage, med t = 2x-3:
∫ ln(2x-3)dx = (1/2)·((2x-3)·ln(2x-3) - (2x-3)) + k
= (x - 3/2)·ln(2x-3) - x + (3/2) + k , og her kan vi indlemme (3/2) i den vilkårlige konstant k:
= (x - 3/2)·ln(2x-3) - x + k
Svar #3
31. august 2010 af s123 (Slettet)
det er t*ln(t)-t
jamen jeg har regnet ud det giver (1/2)·((2x-3)·ln(2x-3) - (2x-3)) + k
problemet er at i bogen står at facit er : (x-3/2)ln(2x-3)-x+k så blev jeg forvirret
Skriv et svar til: haster substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.