Blækregning! Haster..

Hej allesammen, jeg har brug for hjælp til følgende stykker, håber i kan hjælpe mig:

Opgave 1:

f(x) = − 4x3 − 9x2 + 12 x + 20 for x ≥ 1.

a) Gør rede for, at f(x) er aftagende.

b) Bestem maksimum for f(x).

Opgave 2:

En rutschebane har form som grafen for

r(x) = 0,0125x3 − 0,3x2 + 25,6 for 0 ≤ x ≤ 16

a) Gør rede for, at rutschebanen starter og slutter vandret.

b) Find det stejleste sted på banen.

Opgave 3:

g(x) = − 3x4 + 28x3 − 84x2 + 96 x − 20.

a) Bestem g’(x).

b) Angiv toppunkter (altså både x- og y-koordinater) og monotoniforhold for g(x)

c) Argumenter ud fra svaret på spørgsmål b), at ligningen g(x) = 25 netop har 2 løsninger.

d) Find q, så ligningen g(x) = q netop har 3 løsninger.

Opgave 4:

f(x) = 2x3 − 3x2 + 2x − 4.

a) Vis, at linien med ligningen y = 2x − 5 er tangent til grafen for f.

b) Vis, at linien med ligningen y = 14x – 5 ikke er tangent til grafen for f.