Matematik
Vinkelhalveringslinje
Hej, godaften
Har lidt svært ved denne opgave:
I en trekant ABC er C ret. Endvidere er siden b = 3, og vinkelhalveringslinjen vA = 4.
a) Bestem de ukendte sider og vinkler i trekant ABC.
Jeg er ikke sikker, men skal man ikke skal man ikke tegne en streg fra Vinkel A til siden a sådan at man nu har kløvet en trekant over i to? Skal man så derefter ikke bestemme vinklerne og siderne i den nye trekant AVC for at kunne finde siderne i trekant ABC? Håber, at der er nogen der kan hjælpe :)
På forhånd, tak
Svar #1
04. september 2010 af mathon
vA's skæring med BC kaldes D
|CD| = √(vA2 - b2)
(A/2) = cos-1((b2 + vA2 - |CD|2) / (2·b·vA)) #2's forslag til beregning af (A/2) er lettest
B = 90 - 2·(A/2)
c = b/cos(A)
Svar #2
04. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Lav en tegning, så er det lettere at overskue.
Vinkelhalveringslinien vA er hypotenuse i en retvinklet trekant, hvis ene katete er b. Deraf finder man vinklen (A/2), og dermed også A, idet
cos(A/2) = b/vA .
Nu kendes så vinkel A og den ene katete b. Deraf kan den anden katete, hypotenusen, samt vinkel B findes.
Svar #3
04. september 2010 af Ristedorte (Slettet)
Okay, mange tak for hjælpen
Vil det så sige, at denne måde for at finde vinkel (A/2): (A/2) = cos-1((b2 + vA2 - |CD|2) / (2·b·vA)) er et alternativ for denne måde: cos(A/2), men hvordan findes vinkel A så?
Svar #5
04. september 2010 af Ristedorte (Slettet)
Skitsen kommer altså til at se således ud, ikke? :
Svar #8
05. september 2010 af Ristedorte (Slettet)
Jeg har fået vinkel B til 7,01 grader og siden c til 24,55 hvilket lyder usandsynligt, kan ikke helt huske det, men er det ikke når man regner med cos-1 skal man tage kvadratroden af det tal man får hvilket her er 41,49?
Svar #9
05. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Vi finder først
cos(A/2) = b/vA = 3/4 , og dermed
cos(A) = cos(2·A/2) = 2·cos2(A/2) - 1 = 2·(3/4)2 - 1 = 1/8 , så
A = 82,8192º og dermed
B = 90º -A = 7,1808º .
Dermed fås
c = b/cos(A) = 3/(1/8) = 3·8 = 24 (altså 24 exact).
og endelig, af Pythagoras,
a = √(c2 - b2) = √(242 - 32) = 23,812
Skriv et svar til: Vinkelhalveringslinje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.