Matematik
Hvilken funktion tilhører hvilken graf?
Jeg har lidt svært ved at gennemskue vedlagte opgave,
Indtil videre er jeg kommet til at C må være grafen f og A grafen til f', da C-grafen har ekstrema lige som A skærer x-aksen, da der er ekstrema for grafen for f, der hvor f'(x)=0 - altså der hvor f' skærer x-aksen.
Er dette rigtigt?
Men det må jo så betyde at B er integralfunktionen. Og jeg ved at integralfunktionen vil vokse strengt så længe f(x) er positiv, men aftager når f(x) er negativ. Og det ses jo at B først vokser og derefter aftager i takt med C-grafen.
Men B vokser jo ikke vitterligt strengt og aftager heller ikke voldsomt - hvilket C til gengæld gør. Det får mig til at tro at C nærmere er grafen til integralfunktionen, da denne vokser strengt som B vokser og aftager strengt som B aftager.
Så jeg er lidt lost - nogen der kan hjælpe?
Svar #1
18. september 2010 af mette48 (Slettet)
Brug doc-filer, ikke docx, dem er vi nogle dr ikke kan læse
Svar #2
18. september 2010 af edn (Slettet)
Beklager, vedhæfter en doc-fil.
Svar #3
18. september 2010 af kieslich (Slettet)
alle tre funktioner er positive. så C kan ikke være integralet da integralet skal være stigende. C kan heller ikke være f(x) da en af de andre skulle være 0 der hvor C har maximum. ergo C er differentialet.
hældningen på A er konstant stigende og A kan derfor ikke være f(x) da C er aftagende. ergo A er integralet.
Svar #4
18. september 2010 af mette48 (Slettet)
f'(x) viser hældningen for f(x)
f(x) viser hældningen for ∫f(x) kan også skrives g'(x) er hældningen for g(x)
A har positiv og voksende hældning(fra 0/vandret)
B har positiv og voksende hældning og har en vendetangent
C har først voksene hældning, maximum og derefter aftagende hældning.
Da ingen af kurverne viser at en af de andre kurver har negativ hældning kan hverken B eller A være hældningskurver for C
Det ser ud til at B har vendetangent der hvor C har toppunkt.
Så er C=B''
A er B'
og C er B''
så må C være f'(x) , B ∫(x) og A=f(x)
nej hov det hedder B=0x∫f(t)dt
Svar #5
20. september 2010 af edn (Slettet)
Tak for svarene, men nu forvirrer det mig så lidt at I kommer frem til noget forskelligt?
Svar #6
20. september 2010 af kieslich (Slettet)
Har kikket på det igen og fået samme resultat igen. Men meningen er jo at du skal lære noget, så gennemgå begge argumenter og se hvad som overbeviser dig.
Svar #7
20. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Alle tre funktioner er ikke-negative, som anført i #3 .
Grafen C er voksende indtil et maksimum og derefter aftagende, og dens afledede er derfor henholdsvis > 0, = 0, og < 0. Hvis C var enten f eller integralet, ville enten A eller B være den afledede af C og skulle udvise denne fortegnsvariation. Det er ikke tilfældet for hverken A eller B, hvorfor C må være differentialkvotienten f'(x) .
A er strengt voksende, og det ses, at dens tangenthældning også er voksende. C kan derfor ikke være den afledede af A, og der må gælde, som konkluderet i #3, at A er integralet, og B er funktionen f :
C = f'(x)
B = f(x)
A = 0∫x f(t) dt
Dette er også konsistent med, at B har vendetangent, hvor C har toppunkt, idet C' = 0 her, dvs B'' = 0 her.
Skriv et svar til: Hvilken funktion tilhører hvilken graf?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.