Matematik

partialbrøker

03. april 2005 af Finnt (Slettet)

hej!
Jeg skal vise, at når
a, b, c og d, hvor c != d, er konstanter, findes der konstanter p og q så

ax+b / (x-c)(x-d) = p / (x-c) - q / (x-d)

Svar #1
03. april 2005 af Finnt (Slettet)

er der slet ingen der kan hjælpe??

( c er forskellig fra d )

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. april 2005 af 2835 (Slettet)

Sidder med samme opg. nogen som ar en ide?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. april 2005 af Duffy

Joh, her er det!

(ax+b)/[(x-c)(x-d)] = p/(x-c)-q/(x-d) .

p/(x-c) - q/(x-d) =

p(x-d) /(x-c)(x-d) - q (x-c) /(x-c)(x-d) =

(px-pd)/(x-c)(x-d)-(qx-qc)/(x-c)(x-d) =

[(px-pd) - (qx-qc)] /(x-c)(x-d) =

[px-qx-pd+qc)] /(x-c)(x-d) =

[(p-q)x-(pd+qc)] /(x-c)(x-d) =

[(p-q)x+(qc-pd)] /(x-c)(x-d) =

...hvoraf ses at tælleren

[(p-q)x+(qc-pd)]

kan skrives

ax+b

med

a = p-q

og

b = qc-pd

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. april 2005 af frodo (Slettet)

har selv tænkt det samme, men hvor kommer c!=d så ind i billedet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. april 2005 af 404error (Slettet)

Jeg formoder, du mener

(ax+b)/((x-c)*(x-d))

Husk at sætte parenteser(!) - i virkeligheden har du skrevet

ax + (b/(x-c))*(x-d),

som er noget ganske andet.

For løsning af opgaven, gang igennem med (x-c)*(x-d) på begge sider og omformulér det herved resulterende til to ligninger med to ubekendte. Overvej dernæst, hvorvidt disse har en løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. april 2005 af Duffy

Vi tager den lige én gang til
med parenteserne de RIGTIGE steder:

For x!=c,d
(for at undgå nulpunkter i nævneren)
er

p/(x-c) - q/(x-d) =

p(x-d) /[(x-c)(x-d)] - q (x-c) /[(x-c)(x-d)] =

(px-pd)/[(x-c)(x-d)] - (qx-qc)/[(x-c)(x-d)] =

[(px-pd) - (qx-qc)] /[(x-c)(x-d)] =

[px-qx-pd+qc)] /[(x-c)(x-d)] =

[(p-q)x-(pd+qc)] /[(x-c)(x-d)] =

[(p-q)x+(qc-pd)] /[(x-c)(x-d)] =

...hvoraf ses at tælleren

(p-q)x+(qc-pd)

kan skrives

ax+b

med

a = p-q

og

b = qc-pd

Duffy

-ka' I bruge det?

ad #4:

Opgaven er forholdsvis
uinteressant for c=d,
for da er

p/(x-c) - q/(x-d) =

p/(x-c) - q/(x-c) =

(p - q)/(x-c) =

således er a=0

og vi har da

med konstant-polynomiet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Hvorledes får man a = 0, hvis c = d? Det må du vist forklare lidt nøjere.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. april 2005 af frodo (Slettet)

c er IKKE lig d, men c fakultet er d (går jeg da ud fra, da #0 skriver c!=d)

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Det er mig bekendt, at c ikke er lig d. Ud fra spørgerens to første indlæg at dømme må

"c != d"

betyde, at c og d er forskellige.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. april 2005 af frodo (Slettet)

nå for søren. Det er da muligt så, syntes også at det var underligt at blande fakultet ind i det.
Har bare aldrig set det skrevet op på den måde før.

Skriv et svar til: partialbrøker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.