Echelonform

Det gøres ved at trække multiplum af linjerne fra hinanden. Start med at trække første linje fra anden linje, dernæst trækk 3 gange første linje fra tredje linje og til slut 2 gange anden linje fra sidste linje. behold for det øvrige første linje. Træk dernæst på samme måde multiplum af anden linje fra tredje og fjerde linje og til slut tredje linje fra sidste.

Du skal forsøge at få  1 på x1´s plads, xs´s plads x3´s plads osv.. Til sidst får du så en trappeform af 1 -taller hele vejen i diagonalen..

Du kan gøre det ved at bygge om på rækker, lægge rækker sammen og gange et tal påen række og lægge den til/ trække den fra en anden... 

Hvis du har hørt om Gauss Jordan elimination, så er det den du skal bruge.. Har du lov til at bruge Maple, kan den gøre det på 15 sek.. ;)

Peter lind:

Jeg har gjort som du har sagt og har fået

1   3   3   5

0   -1   -2   -3

0   -6    -6   -13

0   0     0     2

Men jeg mangler jo stadig at få -6 væk fra 3. række?

Dagj:

Jeg har hørt om Gauss elimination, men kan ikke helt huske hvad det er?

Det er det jeg beskriver i #1

Okay, ja det kan jeg godt se nu. Men det Dagj beskriver, er det ikke det der er kaldt reduceret echlelon form?

#3 træk 6 gange anden linje fra den tredje.

En echelonmatrix har i hver søjle et initialettal, det er dog muligt, at der i en eller flere af de nederste rækker udelukkende står nuller. Du skal reducere matricen helt ned, så dette er klart. Desuden må der ikke være tal i de andre rækker over eller under et initialettal.

Okay, tror jeg har brug for mere hjælp.

Har vedhæftet min opgave.

Jeg skal benytte Cramers regel. Nu har jeg sat søjlen 3 1 1 2 ind på y's plads, lavet matricen om til echelonform og beregnet determinanten til 36. Jeg ved at jeg skal dele 36 med determinanten på den oprindelige matrice, for at få y. Men hvordan beregner jeg determinanten?

Jeg har en tidligere opgave fra klassen, hvor vi beregnede determinanten til følgende matrice:

3   4   2

1   2   -1

5   2   3

determinanten blev: 18-20+4- 20+6-12= - 24

Men jeg kan slet ikke huske hvordan vi gjorde? nogen der gider forklare mig det? :)

min opgave

Du kan godt benytte Cramers regel; men er det nødvendigt?. Den er nemlig umanerlig svær og upraktisk at bruge.

Når du foretager Gauss elimineringen skal du bare have højre side stående som en ekstra søjle. Denne skal bare følge med ved Gauss elimineringen. I den sidste linje vil du så stå noget i retning af  a*z=b, hvor a og b er kendte tal. Heraf kan du så nemt finde z. Værdien af z sættes ind i den foregående linje. Nu har du en ligning i y, som du kan løse. Derefter gør du det samme med den f2 ligning. o.s.v.

øvrigt et tip. Hvis du skal lave Gauss eliminering så brug et regneark til. Dit regneark har sikkert også funktioner til at løse lineære ligninger.

Ja jeg skal løse den vha. Cramers regel, har min underviser fortalt. Så det er et krav..

Så er der nok ikke andet at gøre end at bruge samme metode til at finde determinanterne for de andre matricer. Se på #1, #3 og evt.  #7

Hvad for en matrice skal jeg finde determinanten for? er det ikke bare den oprindelige matrice, altså

1 3 3 5
1 2 1 2
3 2 2 3
2 3 4 5

Eller har jeg også brug for de andre?

Nej. Du skal skiftevis erstatte en af søjlerne med højre side. altså erstatte 1 1 3 2  med 3 1 1 2, dernæst 3 2 2 3 med 3 1 1 2 o.s.v.

Jeg forstår det altså ikke..

Gider du forklare mig, hvordan man bruger Cramers regel og hvad Cramers regel egentlig siger? Helt fra bunden af.. :)?