Hjælp til at bestemme to funktioner

Vis at ∫_-√k⁰ f(x)-g(x) dx = ∫₀^√k f(x) - g(x) dx

Hvordan gør man det?, skal jeg bare sætte tallene ind i formlen eller?

Jeg er lidt i tvivl om opgaveteksten

Hvad er forskellen på M og N ?

Er det arealet mellem de to grafer der er tale om?

Du skriver for begge arealer x≥0 hvor er den anden grænse?

Areal for f(x) er ∫_a^b F(x)dx

#2

Hvordan gør man det?, skal jeg bare sætte tallene ind i formlen eller?

Sæt funktionerne ind og udregn. du skal bare beholde k som en ukendt konstant. Udregn hver side for sig og vis at det giver det samme.

#0 Problemet er, at opgavestilleren har kludret lidt i formuleringen. Den 3. linie i #0 bør starte

grafen for f og g afgrænser for x≤ 0 et område M

Man skal vise, at (jvf. #1 med en rettelse)

 ∫_-√k⁰ (g(x)-f(x)) dx = ∫₀^√k (f(x) - g(x)) dx , idet g(x) ≥ f(x) for -√k ≤ x ≤ 0, og f(x) ≥ g(x) for 0 ≤ x ≤ √k .

hvordan skal jeg udregne begge sider, og vise at k giver det samme, når nu der kun er opgivet ét k i f(x) ?

men i min udregning for f(x) , har jeg fundet ud af at x^2 =k. men i g(x)=x^2+3, er mit k så 3?

#6

Ligningen f(x) = g(x) har for k > 0 de tre løsninger, som du har fundet i #0, nemlig 0 og ±√k .

Man ser let, at f(-x) - g(-x) = -(f(x)-g(x)). Heraf følger identiteten om de to integraler i #5 og dermed, at A(M) = A(N) for ethvert positivt k.