Analytisk geometri

Kuglens centrum M fås som middelværdien af de 4 punkter A, B, C, og D's koordinater. Kuglens radius er så afstanden fra M til hvert af punkterne A, B, C, eller D.

Men der er en fejl i koordinaterne, for ABCD er ikke et tetraeder med de koordinater angivet i #0.

i opgaven står der skrevet at den er tetraederformet. Er der forskel på de to udtryk? Hvis jeg regner middelværdien ud får jeg samme koordinater som punktet S som er tyngdepunktet for trekanten ABC. Udregningen passer heller ikke sammen med kontrolsvaret. Tænkte på om skæringspunktet mellem planen alfa og linjen der går gennem DS ikke er centrum for kuglen? Kan det lade sig gøre?

Punktet S, trekantens tyngdepunkt, er middelværdien af de tre punkter A, B, og C. De ligger alle tre i planen z = 8, så D skal ligge på en linie gennem S vinkelret på planen z = 8. Måske der skelnes mellem et tetraeder (pyramide) og et ligesidet tetraeder. I så fald er kuglens centrum M ikke middelværdien af alle 4 punkters koordinater.

Linien gennem S og D har parameterfremstillingen

P(t): (x; y; z) = (-12 ; 12√ ; 8) + t(0 ; 0 ; 1) ,

og kuglens centrum må ligge på denne linie. Idet D = P(33), er afstanden mellem P(t) og D da |t-33| .

Afstanden d mellem A og P(t) er bestemt af

d² = 12² + (12√3)² + t² ,

så vi finder t for kuglens centrum M ved at løse d² = |t-33|² , eller

4·144 + t² = (t-33)² = t² + 33² - 66t , eller

66t = 33² - 4·144 = 513 , så

t = 513/66 = 171/22 .

Kuglens centrum er da i punktet

M = (-12 ; 12√3 ; 8 + 171/22) = (-12 ; 12√3 ; 347/22)

Kuglens radius er da r = 33 - 171/22 = 555/22

tusind tak :)