Matematik
nulpunkter
05. april 2005 af
mullerouge (Slettet)
Jeg har differentieret en funktion så den hedder f'(x) = -2/(x^2+1)^2
Men det giver da ikke mening? Hvordan skal jeg så finde dens nulpunkter når tæller er en konstant?
Er der en der vil tjekke om jeg differentieret forkert? Funktionen hedder:
F(x) = (x^2-2x+1)/(x^2+1)
Men det giver da ikke mening? Hvordan skal jeg så finde dens nulpunkter når tæller er en konstant?
Er der en der vil tjekke om jeg differentieret forkert? Funktionen hedder:
F(x) = (x^2-2x+1)/(x^2+1)
Svar #1
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Ja, du har differentieret forkert. Lad os sætte
g(x) = x^2 - 2x + 1
h(x) = x^2 + 1
hvorved
f(x) = (g/h)(x) = g(x)/h(x).
Kvotientreglen
f'(x) = [g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)]/h(x)^2
giver, eftersom
g'(x) = 2x - 2
h'(x) = 2x
at
g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x) =
(2x-2)*(x^2 + 1) - (x^2 - 2x + 1)*(2x) =
2x^2 - 2 =
2(x^2 - 1)
og dermed
f'(x) = 2(x^2 - 1)/(x^2 + 1)^2
//Singularity
g(x) = x^2 - 2x + 1
h(x) = x^2 + 1
hvorved
f(x) = (g/h)(x) = g(x)/h(x).
Kvotientreglen
f'(x) = [g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)]/h(x)^2
giver, eftersom
g'(x) = 2x - 2
h'(x) = 2x
at
g'(x)*h(x) - g(x)*h'(x) =
(2x-2)*(x^2 + 1) - (x^2 - 2x + 1)*(2x) =
2x^2 - 2 =
2(x^2 - 1)
og dermed
f'(x) = 2(x^2 - 1)/(x^2 + 1)^2
//Singularity
Svar #2
05. april 2005 af mullerouge (Slettet)
Ok, mange tak for hjælpen (og den detaljerede forklaring). Jeg er glad for at jeg tog fejl, for nu kan jeg jo løse opgaven :-)
Skriv et svar til: nulpunkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.