Matematik
toppunkter? andengradsligninger
Hej jeg har altid kunne løse andengradsligninger uden problemer, men, nu vi så kommer videre, og der er dukket nogle toppunkter som vi skal finde efter vi har løst andengradsligningerne, og de toppunkter kan jeg ikke finde ud af at finde, nogen der har en ide?
f(x) = -x2 + 4x -2
i denne opgave skal vi angive toppunkter og skæringer med akserne for denne polynomium
vi starter med lave den til en andengradsligning
-x^2+4x-2=0
Vi bestemmer a b og c
a=-1 b=4 c=-2
Vi skal finde d, så vi sætter a, b og c ind i ligningen for d.
d=(4)^2-4*-1*-2 =8
nu skal vi finde x, der er 2 løsninger da d er over 0
x=(-b +/ √d)/(2*a)? x=(-4 +/ √8)/(2*1) = (-4 +/ 2,83)/2= 3,415 eller -0,585
hvad gør jeg nu med toppunkterne?
Svar #1
07. oktober 2010 af mette48 (Slettet)
På en tegning af funktionen kan man se at toppunktet ligger midt mellem skæringspunkterne med x-aksen
den har altså x værdi, der er gennemsnittet af de to løsninger
x=(-b±√b2-4ac)/2a
xtop=[(-b+√... )+(-b-√...)]/4a =b-/2a
Derefter kan du indsætte dette i funktionen og finde y
Svar #2
07. oktober 2010 af mathon
eller for d>0
når rødderne kaldes α og β
benytte
som vist i#1
t1 = (α+β)/2
samt T = (t1,c-a·t12)
Svar #3
07. oktober 2010 af mette48 (Slettet)
Ubs
Der skulle stå xtop=[(-b+√... )+(-b-√...)]/4a =-b/2a
Skriv et svar til: toppunkter? andengradsligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.