Matematik
Normalfordeling
Hej alle.
Jeg har givet følgende opgave:
En stokastisk variabel X er normalfordelt med middelværdi 10 og spredning 3.
[a] Bestem P(X \leq 5) og P(X \geq 12).
Jeg har bare brugt min lommeregner til at finde, at P(X \leq 5) = 0,04779 og P(X \geq 12) = 0,2525. Kan det gøres på en "smart" måde, hvor man ikke bruger lommeregneren?
Om en anden normalfordelt stokastisk variabel Y oplyses, at P(Y \leq 7) = 5% og P(Y \leq 11) = 80%.
[b] Bestem middelværdi og spredning for Y.
Her er ret blank, så hjælp modtages meget gerne.
[c] Bestem tallet a, så P(X \geq a) = P(Y \geq a).
Her er jeg også blank.
På forhånd tak!
Svar #1
07. oktober 2010 af chr42 (Slettet)
A) Den "smarte" måde er at slå op i en tabel over normalfordelinger, så det er lettere med lommeregneren.
B) Her skal du i gang med at regne baglæns. P(X≤a)=Φ((a-μ)/σ), hvor Φ er standardnormalfordelingen med middelværdi 0 og spredning 1. Du kan så opstille to ligninger med to ubekendte for middelværdien μ og spredningen σ.
C) Den sidste opgave kan løses ved at tegne fordelingerne ind på et stykke grafpapir til normalfordelinger eller ved hjælp af solve på lommeregneren.
Svar #2
07. oktober 2010 af PeterValberg
Der findes udvidelsesprogrammer til EXCEL, der kan klare det, - KeHaTools og Bewistat
De kan anbefales og de er gratis :-)
http://www.kennethhansen.net/KeHaTools.html
se vedhæftede screendumps
Svar #5
07. oktober 2010 af SvendMortensen (Slettet)
Til #1:
Jeg er i grunden stadig lidt i tvivl om spørgsmål b. Jeg har, at
1/20 = Φ((7-μ)/σ)
4/5 = Φ((11-μ)/σ)
men hvordan skriver jeg lige videre på højresiderne af de to udtryk? Jeg har godt set, at chr42 skriver, at Φ er standardnormalfordelingen, men hvordan opskriver jeg det? Hvis en bare gider at hjælpe mig med den første, kan jeg garanteret godt klare resten.
Svar #6
07. oktober 2010 af chr42 (Slettet)
Man regner baglæns for at få (7-μ)/σ, så brug den inverse normalfordeling til 1/20 og du har en ligning.
−1.6448536259066 = (7-μ)/σ
0.84162123346456 = (11-μ)/σ
og jeg får μ = 9,65 og σ = 1,61
Svar #7
08. oktober 2010 af SvendMortensen (Slettet)
@chr42:
Mange tak for det!
Med hensyn til spørgsmål c, gider du at så fortælle (og skrive) i rimelige detaljer, hvordan man skal regne den?
Jeg får umiddelbart to værdier af a, nemlig a = 7,359 og a = 11,65, men jeg tror, at det er forkert. (Jeg synes ikke at det giver det samme, hvis jeg prøver at indsætte nogen af de to værdier i P(X ≤ a) = P(Y ≤ a).)
På forhånd mange tak!
Svar #8
08. oktober 2010 af chr42 (Slettet)
Mystifystisk.
Hvis du har CAS skriver du blot P(X≤a)=P(Y≤a) og løser ligningen
Jeg har tastet det ind i lommeregneren (en TI-nspire)
solve(normCdf(−∞,x,10,3)=normCdf(−∞,x,9.65,1.61),x) og får 9,2
Ellers får du fat i et stykke normalfordelingspapir (Link fjernet pga. dødt link. Mvh. Studieportalen.dk)
og tegner de to fordelinger ind og ser, hvor de skærer hinanden.
Svar #9
08. oktober 2010 af SvendMortensen (Slettet)
Jeg ved ikke, hvad jeg har gjort forkert, men jeg indtegner "bare" på normalfordelingspapir!
Nå, men mange tak for hjælpen i hvert tilfælde.
Skriv et svar til: Normalfordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.