Matematik

stamfunktion

09. april 2005 af rizza (Slettet)

Hvad er stamfunktionen til x*0,4^x ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2005 af Duffy

Stamfunktionen til x*0,4^x :

S(x*0,4^x)dx =

-(x*ln(5)+1-x*ln(2))*2^x*5^(-x)/(-ln(2)+ln(5))^2 + k

Duffy

Svar #2
09. april 2005 af rizza (Slettet)

takker

Svar #3
09. april 2005 af rizza (Slettet)

Lige et spørgsmål:
Hvordan fandt du frem til det - hvorfor så indviklet?? Og det giver ikke det rigtige resultat.

Svar #4
09. april 2005 af rizza (Slettet)

egentlig hedder den 6*x*0,4^x
Men 6 tallet kommer jeg udenfor integralet, og så kan jeg ikke finde stamfunktionen til resten

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. april 2005 af Duffy

Sorry, en "slå"-fejl fra mig ...

S(6*x*0,4^x)dx =

6*(x*ln(2)-x*ln(5)-1)*2^x*5^(-x)/(ln(2)-ln(5))^2 + k

Indviklet? - så skulle du se det vi sidder med på uni!

Duffy

Svar #6
09. april 2005 af rizza (Slettet)

´men hvad bruger du til at finde det?? vi har x*0,4^x
det er en sammensat funktion og den er ganget med x, ikke sandt??

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. april 2005 af Duffy

Mon ikke du skal bruge PARTIEL INTEGRATION

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Lad mig endnu engang minde om, at en stamfunktion F til en kontinuert funktion f er en funktion, som opfylder, at

F'(x) = f(x)

Det er trivielt at indse, at der er uendelig mange stamfunktioner til f, thi hvis F er en stamfunktion til f, så er enhver funktion G_k på formen

G_k (x) = F(x) + k

for k E R, tydeligvis også en stamfunktion til f.

Af den grund er det almindeligvis forkert at tale om 'stamfunktionen' til f (medmindre der er yderligere restriktioner).

#6: Brug partiel integration;

int[f(x)*g(x)dx] = F(x)*g(x) - int[F(x)*g'(x)dx]

som Duffy foreslår i #7. Dertil sætter vi

f(x) = 0.4^x
g(x) = x

hvorved

g'(x) = 1

og en stamfunktion til f er

F(x) = (0.4^x)/ln(0.4)

Dermed fås

int[6*x*0.4^x dx] =
6*int[x*0.4^x dx] =
6*(x*(0.4^x)/ln(0.4) - int[(0.4^x)/ln(0.4)dx]) =
6*[x*(0.4^x)/ln(0.4) - (0.4^x)/ln(0.4)^2] + C =

6*(0.4^x)*[x/ln(0.4) - 1/ln(0.4)^2] + C

hvor C E R er en arbitrær integrationskonstant.

//Singularity

Skriv et svar til: stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.