Matematik
Ekstrema
Jeg har problemer med en opgave, så noget hjælp ville være påskønnet. :)
En funktion f, er givet ved f(x) = (3/4)x4+x3-3x2+3
a) Bestem de lokale ekstrema for f (x).
b) Bestem for enhver værdi af c antallet af løsninger til ligningen f (x) = c.
Hvordan gør man? :)
På forhånd tak! :D
Svar #1
10. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
De lokale ekstremer bestemmes ved at løse ligningen f'(x) = 0 . Det er
3x3 + 3x2 -6x = 0 , dvs 3x(x2 + x -2) = 0 . Brug nulreglen til at knække den. Der er i alt 3 rødder og man afgør så ud fra en fortegnsanalyse for f'(x), hvorvidt der er lokalt minimum eller maksimum i disse 3 rødder for f'(x) .
Dernæst bestemmer man ekstremumsværdierne og der vil da være nogle intervaller, hvor f(x) antager den værdi for flere x-værdier.
Da f(x) →∝ for x→±∝ , har funktionen et globalt minimum. Der vil derfor være værdier c, for hvilke ligningen f(x) = c har ingen løsninger, 1 løsning , ... og måske op til 4 løsninger.
Skriv et svar til: Ekstrema
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.