Talrække!

1: 64 12 100 14 ...

2: 11 81 13 121 ...

 Hvorfor bliver det dette?

1: 2²  2·3  4²  2·4  6²  2·5  8²  2·6  10²  2·7 ....

Det er to systemer, der alternerer med hinanden, lige kvadrattal, og de lige tal

2: 3²  (2·3+1)  5²  (2·4+1)  7²  (2·5+1)  9²  (2·5+1)  11² ...

Igen to systemer, der alternerer med hinanden, ulige kvadrattal, og ulige tal.

 ahh got it

 regnede du dig frem til det eller så du det bare?

#5

Det var nu ret klart, når man har indset, at der er to systemer.

 hvad med 42 14 13 15 5 4

 ahh..1/3 ganges på , falder 1 og stiger 2?

Ikke helt, da man trækker 1 fra de 14 også. Men mønsteret går igen i 15 5 4

42 14 13
15 5 4 , så skulle vi få
6 2 1 , og dernæst
3 1 0 , og så dør den ud.

 #9 se rettelse

Hvad er det næste tal i rækken

1729,2197,2744, 3375, ????

Det er en smuk række, når først man har gennemskuet den. 

#11

Det første tal er 1729 = 12³ + 1, men de tre andre er

2197 = 13³
2744 = 14³
3375 = 15³

så det er lidt usikkert, om det næste tal skal være 16³ = 4096 under antagelsen, at det første tal skulle have været 1728 .

Ja, man skal nemlig se på kubiktal. 

Det næste tal er 4104.

Lad a = 1729 = 12^3 + 1^3 = 9^3 + 10^3.

a er det mindste naturlige tal, som kan skrives som en sum af to kubik-tal på en ikke-entydig måde.

Jeg har medtaget 0 i min betragtning af kubik-tal. Det burde jeg ikke have gjort. 2744 = 14^3 + 0^3 osv.

For 4104 (4104<16^3) er det næste tal, som kan skrives som en sum af to positive kubik-tal på en ikke-entydig måde. 

Det er et historisk resultat, også kendt som Hardy-Ramanujan tal. 

#13

Hvordan kan du påstå, at 4104 < 16³ = 4096 ??

#14 Det gælder, når man arbejder i det kommutative talområde N∩{1,...,4104}. 

#15

Sorry, den er jeg ikke helt med på. Nu lyder det nærmest, som om du klistrer ekstra regler på for at få det hele til at passe med dit udgangspunkt. Du må så have en meget speciel ækvivalensrelation "<" i din endelige talmængde  N∩{1,...,4104} . Tilsyneladende er 16³ = 4096 ∈ N∩{1,...,4104} , men 4104 < 4096 ???? Du må så først til at definere dine kompositioner i den talmængde, og dernæst må du definere din ækvivalensrelation "<" for at kunne argumentere for det resultat.

Er vi så ikke ved at være temmelig langt fra, hvor vi startede, hvor det så ud til at være en gætteleg med en talrække med tal, der er lidt større end sædvanligt, og som nu ser ud til ikke at kunne fortsættes, da du har besluttet dig til at begrænse diskussionen til en endelig talmængde med helt specielle regneregler?