Integral

Er du sikker på, det er den rigtige fil, du har vedhæftet - ?

Prøv selv at finde en opgave i den fil, der passer til dit spørgsmål ;-)

#1;
Hovsa! Jeg kom til at vælge opgaverne fra den "normale" ordning, ikke standardforsøget.

Nu burde den korrekte fil være vedhæftet.

Altså hvis du skal gøre red for at F(x) er en stamfunktion til f(x) så bruger du algebraens fundamentalsætning som siger F'(x) = f(x) 

dvs. du siger hvis du har F(x) =  -5 *(x+5)*e^(-0.2x) du skal så finde F'(x) og den skal så gerne være lig f(x) for så er F(x) en stamfunktion til f(x).

Du bruger produktreglen som siger

F'(x) = -5 * e^(-0,2x) + (-5*(x+5)) * -0.2*e^(-0.2x) = x*e^(-0.2x)

Det vil sige F(x) er en stamfunktion der overholder reglen F'(x) = f(x)

Nu skal du integrerer integralet i opgaven

du kender allerede stamfunktionen til f(x) nemlig F(x) så er bare

I = F(b) - F(a) = -5 *(30+5)*e^(-0.2*30) + 5 *(0+5)*e^(-0.2*0) = 24.5662

Dermed er opgaven løst :)

Sorry jeg så ikke du skrev den sidste opgave, sorry.

Den er sgu lige så nem.

Du skal jo som jeg kan se det finde maximum for h(x)

Det finder du ved at finde h'(x)  og finde kritiske punkter ved at sætte h'(x) = 0 indsætte disse i h(x) og derved finder du dit maximum :)

jeg få h'(x) = (7/(2*sqrt(x) - 7*sqrt(x)/10)* exp(-x/10)

Jeg sætter h'(x) = 0 og finder x = 5. 

Den indsætter jeg så i den oprindelige funktion og får så h(x=5) = 9.49371 hvilket så er a.  

#4:
Det er også præcist det jeg fik første gang, men da kunne jeg ikke gennemskue, hvorfor jeg svarede på opgaven ved at beregne dette. Det kan jeg nu! :-)

Er vi ikke enige om, at svaret "blot" er a = 5? Man skal da ikke beregne h(5), vel?

Tak for hjælpen (= tak for at verificere, at jeg tænkte rigtigt i første omgang)!

#3

Hvad har  algebraens fundamentalsætning med sagen at gøre???

#5   ja, a = 5

Ikke rigtig noget. Det er det der med de engelske kontra de danske begreber, sorry :)

Mente selvfølgelig Analysens Fundamentalsætning del 1 :)

#5 - #6

Det er korrekt, at man blot skal bestemme a, så diameteren af skålen er størst mulig, dvs man skal finde, hvor funktionen h(x) har maksimum i intervallet [0;30] .

Nu er h(x) = 7,0·(f(x))^1/2 , hvor f(x) = x·e^-0,2x ≥ 0 for x ∈ [0;30] . Dermed har vi

h'(x) = 7/2·(f(x))^-1/2·f'(x) . Derfor har vi

h'(x) = 0 ⇒ f'(x) = 0  ⇒ e^-0,2x -0,2x·e^-0,2x = (1-0,2x)·e^-0,2x = 0 ⇒ 1 -0,2x = 0 ⇒ x = 5 .