Matematik
Induktion og Fibonacci
1. Bevis, at
nn-3 ≥n! for n = 9, 10, 11, ...
2. Bevis, at der for Fibonacci-tallende gælder
∑Fk2 = Fn Fn+1.
Ovenover sigma står der n, og under sigma står der k = 1.
_______________________________
i opgave 1 ved induktion skridt 2, n = k+1.. er ikke helt sikker hvordan man beviser denne
(k+1)(k-2) ≥ (k + 1)!
i opgave 2 er jeg lidt blank.
Svar #1
22. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
1. vises ved hjælp af binomialformlen. Antag, at formlen gælder for k. Da fås
(k+1)k-3+1 = (k+1)k-3·(k+1) = (k+1)·∑j=0k-3 (k-3j)·kj ≥ (k+1)·kk-3 ≥ (k+1)·(k!) = (k+1)! , idet vi blot tager eet led i summen, og benytter antagelsen for k.
Svar #2
22. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
2. Ved Fibonacci tallene skal man benytte, at Fn+1 = Fn + Fn-1 :
∑k=1n+1 Fk2 = ∑k=1n Fk2 + Fn+12 = FnFn+1 + Fn+12 = Fn+1(Fn + Fn+1) = Fn+1Fn+2
Svar #3
23. oktober 2010 af Grasso (Slettet)
#2
Jeg har luret et stykke tid på hvordan man kommer fra
Fn+1(Fn + Fn+1) til Fn+1Fn+2, men kan stadig ikke lige se præcis hvad det er der sker.
Svar #4
23. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man benytter definitionen på Fibonacci rækken, som jeg skrev i #2 :
Fn+1 = Fn + Fn-1 .
Deraf følger jo, at
Fn+2 = Fn+1 + Fn
Skriv et svar til: Induktion og Fibonacci
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.