Matematik
Definitionsmængde
Hejsa,
Jeg har en def. mængde som jeg er i tvivl om jeg får skitseret rigtigt.
f(x,y)= x+y^2 {(x,y)∈ R^2 | 0 ≤ x ≤ 2 , x-2 ≤ y ≤ x }
Jeg har skitseret mængden som den mængde der ligger i [ 0; 2] og under linjen y=x-2 hvor linjen er med.
Jeg skal argumentere for at funktionen har maksimum og minimum. Jeg synes godt at jeg udfra min skitse kan se at den har maksimum, hvilket den må ha i punktet (0,2), men jeg kan ikke udfra min skitse fornemme at den har et minimum ??
Jeg ved ekstremalværdisætningen siger at hvis den er lukket og begrænset og er kontinuerlig at den så har både maks og min.
Tegner jeg min skitse forkert ?
Svar #1
23. oktober 2010 af peter lind
Ja. Du tegner den forkert. punktmængden skal ligge over linjen givet ved y = x-2 og under linjen givet ved y=x. Den givne mængde er både lukket og begrænset så du kan bruge den sætning, du nævner.
Svar #2
24. oktober 2010 af NNM12 (Slettet)
Hvis du blot skal argumenterer for at funktionen har et maksimum på denne mængde, så behøver du slet ikke tjekke hvor den antager maks og min. Jeg kan se på din opgave, at den er fra matintro på hcø :).
Hvis du kigger på ugeseddel 6, så står der netop noget om mængder af denne typpe, som er lukkede og begrænsede. Dermed skal du bare tjekke om f(x,y) er kontinuert.
Når disse krav er opfyldt, så kan du bruge ekstramalværdisætningen til at argumentere for at f antager min og maks på denne mængde.
Svar #3
25. oktober 2010 af rexden1
Ja det er fra matintro på hcø :), jeg ville bare skitsere den for at se at den virkelig antog både maks og min og så blev jeg i tvivl da jeg ud fra min skitse ikke kunne se det, hvilket var naturligt nok da jeg havde tegnet den forkert :)
Ugeseddel 6 havde jeg ikke lige tænkt på men godt tip, der står jo det meste man skal bruge :)
Takker
Skriv et svar til: Definitionsmængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.