Matematik
differentialregning
betragter funktionen: f(x)= (x+1)e^x
1) find en ligning for tangenten til grafen for f i P(1,f(1))
så jeg vil jo sætte 1 ind i f(X), for at finde 2. koordinaten. men e^1=e, så tænker jeg om jeg skal ud og bruge ln, som er e^x omvendte? men hvordan?
og 2.:
y'=e^2x/y
Påvis ved at indsætte i ligningen, at f(x)=e^x er en løsning. Jeg fik det samme på begge sider. dvs. f(x) er en løsning, men nu skal jeg lade ø(0)=2, være en løsning. betyder det, at jeg sætte o ind på x's plads og sætter alt til at være 2? for det kan jeg ikke få til og passe. herefter skal jef forklare hvorfor ø' (0)=1/2
håber I kan hjælpe mig, med lidt forklaring, så jeg kan komme videre med opgaverne
Svar #1
24. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
1. tangentens ligning: y = f(x0) + f '(x0)*(x-x0) hvor x0 = 1. så udregn f(x0) = f(1) , differentier f(x) og udregn f '(x0) = f '(1). indsæt i ligningen.
2. den fuldstændige løsning til differentialligningen er y = (e2x + k)1/2 find k når x = 0 og y = 2
Svar #2
25. oktober 2010 af Emma1991 (Slettet)
Jeg kender godt tangentens ligning, og ved udemærket hvordan jeg bruger den. MEN, jeg har problemer med at udregne f(1) i den sammensatte funktion:)
Svar #4
26. oktober 2010 af Emma1991 (Slettet)
en ligning for tangeten for ø i p(0,2). finder jeg ø '(0) får jeg 0? er det korrekt? skal jeg blot opstille tangenstenslig herefter?
Svar #5
26. oktober 2010 af Emma1991 (Slettet)
og så skal jeg løse F(x)=ln(10)/2, tidligere fandte jeg F(x)=ln(x^2+1)/2
dvs. at ln(10)/2 = Ln(x^2+1)/2, men hvordan for jeg x^2 til at stå alene, skal jeg anvende e^x, som er ln(x)'s omvendte, i såfald hvordan?
Svar #6
26. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Din ligning er så
ln(x2 +1) = ln(10) , og man tager så eksponentialfunktionen på hver side:
x2 + 1 = 10,
x2 = 9 = 32 ,
(x+3)(x-3) = 0
Svar #7
27. oktober 2010 af kieslich (Slettet)
#1
2. den fuldstændige løsning til differentialligningen er y = (e2x + k)1/2 find k når x = 0 og y = 2
så 2 = (e2*0+k)1/2 <=> 4 = 1 + k <=> k=3. og derfor f(x) = (e2x+3)1/2du ved at y' = e2*x/y i punktet P(0,2) er y' = e2*0/2 = 1/2.
tangentligningen y = f(x0) + f '(x0)*(x-x0) = 2 + 1/2*(x-0)
Svar #8
29. oktober 2010 af Emma1991 (Slettet)
#6 Jeg har fået x=3 fordi x^2=9.
#7 tak. Nu giver det hele mening:)
Skriv et svar til: differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.