Matematik
partialbrøkfremstilling
jeg fandt denne beskrivelse et sted herinde
For x!=c,d (for at undgå nulpunkter i nævneren)
og c!=d (c ikke lig med d),
er
p/(x-c) - q/(x-d) =
p(x-d) /[(x-c)(x-d)] - q (x-c) /[(x-c)(x-d)] =
(px-pd)/[(x-c)(x-d)] - (qx-qc)/[(x-c)(x-d)] =
[(px-pd) - (qx-qc)] /[(x-c)(x-d)] =
[px-qx-pd+qc)] /[(x-c)(x-d)] =
[(p-q)x-(pd+qc)] /[(x-c)(x-d)] =
[(p-q)x+(qc-pd)] /[(x-c)(x-d)] =
...hvoraf ses at tælleren
(p-q)x+(qc-pd)
kan skrives
ax+b
med
a = p-q
og
b = qc-pd
-------------
Opgaven er forholdsvis
uinteressant for c=d,
for da er
p/(x-c) - q/(x-d) =
p/(x-c) - q/(x-c) =
(p - q)/(x-c)
Mit spørgsmål er så følgende:
Og hvad står henholdsvis p og q for? hvordan vil denne opgave f.eks skulle løses (hvad svarer til hvad)?
R(x)=(2x2-14x-12)/(x3-2x2-3x)
Svar #1
25. oktober 2010 af chr42 (Slettet)
p og q er konstanter ligesom c og d.
For at opskrive en brøk i partialbrøk fremstilling skal du først have faktoriseret tælleren.
I dette tilfælde er x3-2x2-3x=x(x-3)(x+1) dvs dine brøk kan omskrives til p/x+q/(x-3)+r/(x+1), hvor p, q og r er konstanter, som vi skal finde.
Når vi sætter på fælles brøkstreg med x3-2x2-3x=x(x-3)(x+1) i nævneren fås en tæller
p(x-3)(x+1)+qx(x+1)+rx(x-3)
Denne tæller skal så helst være identisk med tælleren i din brøk, dvs
p(x-3)(x+1)+qx(x+1)+rx(x-3) = 2x2-14x-12
Gang parenteserne ud og sammenlign koefficienterne i de to polynomier. Tallene foran x2 og x og konstanten skal være identiske, og på den måde får du tre ligninger med tre ubekendte, så du kan finde p, q og r.
Du kan også bare spørge WolframAlpha www.wolframalpha.com/input/, hvis du føler dig doven:-)
Svar #2
25. oktober 2010 af science1 (Slettet)
Jeg er ikke helt med på hvordan den kan omskrives til p/x+q/(x-3)+r/(x+1), springer du nogle trin over? :)
Svar #3
25. oktober 2010 af chr42 (Slettet)
Det er det hele omskrivningen til partialbrøker går ud på - ingen mellemregninger. Udregningerne kommer, når du skal finde p, q og r.
Nævnerne er fundet ved at bestemme nulpunkterne for den oprindelige nævner. Nævnerne er faktorerne i faktoriseringen af nævneren (jeg kom til at skrive tælleren før -undskyld!).
Skriv et svar til: partialbrøkfremstilling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.