Matematik

Harmonisk Svingning

12. april 2005 af Kallvatten (Slettet)

Har en opgave der går ud på at aflæse konstanterne A, Omega, Fi og D.
Formlen Y = A*Sin(Omega * X + Fi) + D er opgivet. Har prøvet mig lidt frem, men det lader ikke til at de definitioner jeg har fået om konstanterne ikke passe .. Nogen der kan hjælpe, med at forklare hvordan de forskellige konstanter kan aflæses?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Kallvatten,

Fasekonstanten betegnes med 'phi' (ikke 'Fi').

Betragt de harmoniske funktioner

g(x) = A*sin(omega*x)
h(x) = A*sin(omega*x + phi) + D

g og h har samme periode T = 2pi/omega(periodiciteten for sinus er 2pi), så

omega = 2pi/T

Eftersom

h(x) = g(x + phi/omega) + D

ser vi, at grafen for h er en translation (forskydning) af grafen for g, D enheder lodret og phi/omega enheder vandret.

A > 0 er kurvens maksimale afstand til aksen, hvorom kurven svinger. Eftersom grafen for g svinger om x-aksen (y = 0), hvorimod grafen for h svinger om linien y = D, har vi

A = g_max = h_max - D

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Da sin har værdimængden [-1;1], følger det, at A > 0 er kurvens maksimale afstand til aksen, hvorom kurven svinger. Thi

g_max = A*1 = A
h_max = A*1 + D = A + D

ergo

A = h_max - D

som anført i #1.

//Singularity

Svar #3
12. april 2005 af Kallvatten (Slettet)

Så giver det jo pludselig mening! Tusind tak :) Men mht. til Fi/Phi er den angivet som Fi i min mat. bog ;)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Det var så lidt :-)

Jeg har kun ét at sige til forfatterne af din matematikbog: "læs det græske alfabet ordentligt næste gang."

//Singularity

Skriv et svar til: Harmonisk Svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.