Matematik
Differentialligning
er simpelthen så dårlig til differentialligninger, nogen der kan hjælpe med denne opgave???
i en model for udviklingen i antallet af bakterier i en bakteriekultur betegner B(t) antallet af bakterier til tiden t (målt i døgn). I modellen antages det at:
dB/dt=1,55*10^-4*B*(2000-B)
det oplyses at, der til tidspunktet t=0 er 50 bakterier i bakteriekulturen
a) bestem antallet af bakterier i bakteriekulturen efter 15 døgn.
Svar #1
01. november 2010 af mathon
alment:
dy/dx = a·y·(M - B)
har
løsningen
f(x) = y = M / (1+C·e-a·M·x)
specifikt:
dB/dt = (1,55·10-4)·B·(2000 - B) med
a = 1,55·10-4
M = 2000
a·M = 0,31
B(t) = 2000 / (1+C·e-0,31·t) samt
B(0) = 2000 / (1 + C·e-0,31·0) = 50
1/(1+C) = 1/40
1 + C = 50
C = 49
konklusion:
B(t) = 2000 / (1 + 49·e-0,31·t )
Svar #2
01. november 2010 af PeterValberg
TI-89 eller TI-nspire
desolve(b'=1,55·10-4·b·(2000-b) and b(0)=50,t,b)
med den fundne forskrift beregnes b(15)
Svar #3
01. november 2010 af mathon
tastfejl
alment:
dy/dx = a·y·(M - B)
har
løsningen
f(x) = y = M / (1+C·e-a·M·x)
specifikt:
dB/dt = (1,55·10-4)·B·(2000 - B) med
a = 1,55·10-4
M = 2000
a·M = 0,31
B(t) = 2000 / (1+C·e-0,31·t) samt
B(0) = 2000 / (1 + C·e-0,31·0) = 50
1/(1+C) = 1/40
1 + C = 40
C = 39
konklusion:
B(t) = 2000 / (1 + 39·e-0,31·t ) ≈ (2000 • 1,36343t ) / (1,36343t + 39)
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.