Matematik
Algebra Ringe
Hej
Jeg skal vise at S = Z[kvrod(2)] = {a+b*kvrod(2)|a,b ∈ Z} er en delring af R. (S=mængde, Z = hele tal, R = reelle tal)
her skal jeg så vise 3 ting.
1) S er en undergruppe i (R,+)
2) 1 ∈ S
3) x,y ∈ S = xy ∈ S
1) Jeg lader ( a+b*kvrod(2)) og (c+d*kvrod(2)) ∈ Z så a,b,c,d ∈ Z
viser at S er lukket under addition
( a+b*kvrod(2)) + (c+d*kvrod(2)) = (a+c) + (b+d)*(kvrod(2))
da a+c ∈ Z og b+d ∈ Z så ser vi at ( a+b*kvrod(2)) + (c+d*kvrod(2)) ∈ Z[kvrod(2)]
eller er det bare nok at sige at R er en ring. og Z[kvrod(2)] er et underrum af R, så S er en delring af R.
for at vise 2) har jeg bare sagt at 1 elementet er indeholdt i R.
3) denne her er jeg lidt usikker på, håber nogen kan hjælpe mig her.
Tak
Svar #1
04. november 2010 af peter lind
Udregn (a+b*kvrod(2))(c+dkvrod(2)) Du kan også se hvilken slags tal, der kommer ud af sådan en multiplikation
Svar #4
05. november 2010 af peter lind
Du skal også bevise at 0 ligger i ringen og at den inverse til et element ved additionen ligger i ringen.
Svar #5
06. november 2010 af Smail K (Slettet)
jamen det står ikke i definitionen for delringe. Hvorfor skal jeg så vise det?
Svar #6
06. november 2010 af peter lind
Jo. Det gør der. En delring skal jo også være en ring: Se definitionen på en ring her:
http://mathworld.wolfram.com/Ring.html
Skriv et svar til: Algebra Ringe
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.