Stokastisk Variabel

Jeg går ud fra, u og o her betegner middelværdi, henholdsvis spredning af X. Lad os kalde dem µ og s i stedet. Det er korrekt, at µ = 15, men s = sqrt(10.5); husk at spredningen er defineret som kvadratroden af variansen!

For udregning af sandsynligheden

(*) P(|Y - µ|

med Y ~ N(µ,s^2), brug at for en stokastisk variabel Z er

(**) P( |Z|

og hvis X er normalfordelt, kan du endvidere ændre "

Y <= µ+2*s <=> (Y-µ)/s

og tilsvarende

Y <= µ-2*s <=> (Y-µ)/s

Dvs. at (*) kan omskrives til

P(|(Y-µ)/s|

Bemærk nu, at Z=(Y-µ)/s er en standardnormalfordelt stokastisk variabel, Z ~ N(0,1). Så kan du let finde den søgte sandsynlighed ved brug af (**) samt tabelopslag eller lommeregner.

I tilknytning til 404error's bemærkninger i #1 og med henblik på at bestemme sandsynligheden på en TI-83-grafregner, henvises der i øvrigt til #10,11 i denne tråd;

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=91052

Vi skal bestemme sandsynligheden

P(µ-2s =

hvor Y ~ N(µ,s^2). Eftersom vi har fordelingsresultatet;

Y ~ N(µ,s^2) <=> (Y-µ)/s ~ N(0,1) (2)

kan (1), på formen

P(-2 =

hvor Z = (Y-µ)/s, evalueres i N(0,1)-fordelingen (standard normalfordelingen).

Beregning af (1) udføres således;

'normalcdf(µ-2s,µ+2s,µ,s)'

med µ = 15 og s = sqrt(10.5), eller alternativt, med brug af standard normalfordelingen;

'normalcdf(-2,2)'
'normalcdf(-2,2,0,1)'

Bemærk, at man kun må undlade at angive middelværdi og spredning - jf. #10 i den anden tråd - når der er tale om en standard normalfordelt stokastisk variabel, hvilket Z netop er (jf. (2)).

//Singularity