Finde egenværdier!!

Egenværdierne for en kvadratisk matrix A er rødderne i ligningen

det(A - λE) = 0 ,

hvor E er den kvadratiske enhedsmatix.

For denne matrix A ses det let, at der gælder

det(A - λE) = (1-λ)((1-λ)(-1-λ) -(a²-1)) = (1-λ)(λ² -1 -a² +1) = (1-λ)(λ² -a²) = (1-λ)(λ+a)(λ-a)

Du skal løse ligningen det( A-λI) = 0, hvor I er enhedsmatricen

 Det ved jeg godt...:) men er i tvivl om, om dette er godt nok, idet de videre spørger:

Anfør den geometriske og algebraiske multiplicitet for hver af de fundne egenværdier..

Den algebraiske multiplicitet af en egenværdi λ er multipliciteten af λ som rod i polynomiet det(A -λE) , hvilken direkte kan aflæses for forskellige værdier af a.

Den geometriske multiplicitet er dimensionen af underrummet ker(A -λE)

JA ja..! Der er ingen der kan se problemet i at egenværdierne bliver 1, -a og a?

HVordan skal jeg spørge...: ER DET FINT NOK at skrive at:  am(1)=am(a)=am(-a) =1? hvad hvis a = 1? så er der am(1)=2 og  og am(-1)=1. eller skal jeg gå ud fra at a ≠ 1 og -1?

#5

Det er jo netop det, opgaven går ud på, at angive multipliciteterne for de forskellige værdier af a.

 Jeg tror vi taler forbi hinanden.. Jeg kan i hvert fald ikke se at du har svaret på mit spørgsmål. Men tak for at du forsøgte at hjælpe!

#7

Jeg mente, at du ikke kan antage noget bestemt om a. Du skal netop undersøge multipliciteterne for forskellige værdier af a. Det er jo netop interessant, hvis a antager en af værdierne 1 eller -1 .

Hvis a hverken er 1 eller -1, er der tre forskellige egenværdier, hver med multiplicitet 1.

Tusind tak! Nu gik det hele pludselig op for mig!! :)