Matematik
differentialligning.
I en model for udviklingen af antallet af individer i en population betegner N(t) antal individer i populationen til tiden t (målt i døgn). Den hastighed, hvormed N(t) vokser til tiden t, er proportional med produktet af antallet af individer til tiden t og forskellen og forskellen mellem 10^6 og antallet af individer til tiden t.
1. Opstil en differentialligning, som N(t) må opfylde, når proportionalitetsfaktoren er 2*10^(-8).
Det oplyses, at N(0)=2,0*10^5
2. Bestem det tidspunkt, hvor væksthastigheden er størst
Svar #1
11. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Omskriv ordene i opgaven til en differentialligning. Den hastighed, hvormed N(t) vokser til tiden t, er dN/dt = N'(t) .
Svar #2
11. november 2010 af PeterValberg
N' = 2·10-8·N(106 - N)
forskriften for N(t) bestemmes med en desolve kommando:
desolve(n'=2·10-8·n·(106-n) and n(0)=2·105,t,n)
Svar #3
11. november 2010 af saigon (Slettet)
enig med #2, det må være den rigtige løsning.
Derimod syntes jeg at spørgsmål nummer to er noget svære, nogen der har en løsning til den? :)
Svar #4
11. november 2010 af PeterValberg
Det er en logistisk vækst, som differentialligningen beskriver efter modellen y' = ay(M-y)
i dette tilfælde er a = 2·10-8 og M = 106
væksthastigheden er størst ved det halve af M sæt N(t) = M/2 og løs for t
Skriv et svar til: differentialligning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.