Andengradspolynom

11. november 2010 af Maskinen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen,

jeg er stødt ind i et mindre problem, hvordan løses nedenstående?

___________________________________________________________________________________________

Et andengradspolynomium på formen går gennem punktet (5,6) og har toppunktet: (2,-3)

Hvad bliver de tre koefficienter i andengradspolynomiet?

___________________________________________________________________________________________

Et umiddelbart forslag, ville være at differentierer og dernæst finde lokale min- og max-værdier.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2010 af Andersen11 (Slettet)

Hvis polynomiet har formen f(x) = ax² + bx + c, har topppunktet koordinaterne (-b/(2a), c -b²/(4a)) . Der gælder altså

-b/(2a) = 2 og c -b²/(4a) = -3 . Endelig vides, at (5 , 6) er et punkt på grafen for f(x), så der gælder også

6 = 5²a + 5b +c , dvs

c = 6 -25a -5b , der indsat i den anden ligning giver

6 -25a -5b -b²/(4a) = -3 , sammen med

-b = 4a

Udtrykket for b kan indsættes i den anden ligning, så vi ender med en ligning i a alene.

Skriv et svar til: Andengradspolynom

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.