Matematik
integralregning
Hej!
Jeg ved ik, hvordan jeg ska løse denne opgave, så håber i ka hjælpe mig...
Der oplyses at
∫(9 over 1) f(x) dx = 5
∫ (9 over 4) f(x) dx = -7
∫(4 over 1) g(x)dx = 3
Bestem hvert af integralerne
a) ∫ (4 over 1) f(x)dx
b) ∫ (4 over 1) (f(x)+g(x))dx
c) ∫(4 over 1) (5*f(x)+3*g(x))dx
håber i vil hjælpe mig! :)
hilsen
atm
Svar #1
16. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at
a∫c f(x) dx = a∫b f(x) dx + b∫c f(x) dx , og at a∫b f(x) = -b∫a f(x) dx .
Opgaven er en øvelse i brug af integralers grænser.
Svar #3
16. november 2010 af peter lind
a) ∫19f(x)dx = ∫14f(x)dx+∫49f(x)dx
b) (∫f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
c) ∫(af(x)+bg(x))dx = a∫f(x)dx+b∫g(x)dx
Svar #4
16. november 2010 af atm-girl (Slettet)
jeg forsår slet ik opgaven?,
kan i uddybe det?
hvordan ka man bare sige:
a) ∫19f(x)dx = ∫14f(x)dx+∫49f(x)dx
b) (∫f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
c) ∫(af(x)+bg(x))dx = a∫f(x)dx+b∫g(x)dx
forstår det virkelig ik, jeg ska jo helst ik skrive af men kunne forstå det, så håber i vil forklare det.
:)
Svar #5
16. november 2010 af peter lind
Det er nogle almindelig kendte regneregler, som du burde kende. Der må helt sikkert stå noget om det i din bog.
Svar #6
16. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det følger af de almindelige regneregler for bestemte integraler, som er blevet nævnt i #1, #2, og #3 .
Svar #7
16. november 2010 af pensionist (Slettet)
Det bestemte integral beregner arealet under en kurve f(x) fra fx. x = 1 til x = 9
Vi kan dele det op i to operationer ved først at beregne arealet fra x = 1 til x = 4 og derefter fra x = 4 til x = 9
Summen af de to integraler (arealer) er lig med integralet fra x = 1 til x = 9
Svar #8
16. november 2010 af Krabasken (Slettet)
∫ fra 1 til 4 = 3
∫ fra 4 til 9 = -7
∫ fra 1 til 9 skulle ifølge # 7 blive summen = -4
men det er oplyst til at være 5
?
Svar #9
16. november 2010 af pensionist (Slettet)
#8
Vi kender ikke ∫ fra 1 til 4
∫ fra 1 til 4 = ∫ fra 1 til 9 - ∫ fra 4 til 9
Svar #10
16. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er integralet af funktionen g(x) fra 1 til 4, der er 3. De to første oplysninger drejer sig om funktionen f(x). Opgaven antyder ikke på nogen måde, at f(x) = g(x) .
Svar #11
16. november 2010 af peter lind
∫14f(x)dx skal findes og det viser bare at det resultat er forkert. Du forveksler det måske med ∫14g(x)dx
Svar #12
16. november 2010 af Krabasken (Slettet)
# 7 & 9
OK - nu kan jeg se, hvad jeg ikke så før.
Men det irriterer mig, at heller ikke jeg kan forstå (og dermed løse) opgaven
Svar #13
16. november 2010 af pensionist (Slettet)
#12
"Actually, it's more fun for everyone if we screw up at least once in performance" - Arthur P. Mattuck (MIT)
Svar #14
16. november 2010 af Krabasken (Slettet)
@ # 12
Ja, tak for de trøstende ord, men det dæmper ikke min nysgerrighed ;-)
Svar #15
16. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#14
Med f(x) som underforstået integrand:
1∫4 = 1∫9 + 9∫4 = 1∫9 - 4∫9 = 5 - (-7) = 12
Svar #18
16. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#16
Ja, så har man svaret til spm a). Dertil lægger man så 1∫4 g(x) dx (som er = 3), så har man svaret til b) (altså 15).
Endelig tager man så 5·12 + 3·3 , og så har man svaret på c) .
Svar #19
16. november 2010 af Krabasken (Slettet)
Tak -
Jeg kunne simpelthen ikke se, havd der var oplysninger og hvad der var spørgsmål
Tak d' hrr.
Svar #20
17. november 2010 af pensionist (Slettet)
a) Kan også løses ved at finde f(x) som en lineær funktion og integrere den fra 1 til 4.
Men det er den lange vej.