Side 2 - integralregning

Det var min første tilgang til opgaven, men på det tidspunkt havde jeg fejlagtigt integralet med g(x)  med i bagagen, og så var det altså svært at finde en lineær funktion, der tilfredsstillede alle tre integraler . . .

Den lineære funktion skal blot tilfredsstille to integrealer

∫(9 over 1) f(x) dx = 5   og

∫ (9 over 4) f(x) dx = -7

Ja, det var jo derfor jeg ikke kunne finde nogen ;-)

#20 Der er et problem med at erstatte funktionerne med lineære funktioner eller for den sags skyld også andre konkrete funktioner. Der er ingen garanti for at det så holder for andre funktioner.

#24

Min påstand var blot at f(x) = ax +b kan løses med hensyn til a og b ud fra det givne.

Derefter kan ∫ (4 over 1) f(x)dx  beregnes.
 

Enhver aftagende monoton funktion, der skærer x- aksen mellem x = 1 og x = 9 vil kunne bruges til at finde løsningen.

"There is no mistake; there has been no mistake; and there shall be no mistake." -  Arthur Wellesley
 

#25

Enhver kontinuert funktion f(x), der opfylder

₁∫⁹ f(x) dx = 5    og
₄∫⁹ f(x) dx = -7

kan bruges til at finde ₁∫⁴ f(x) dx , netop fordi dette sidste integral er forskellen mellem de to givne integraler. Der er s netop een lineær funktion, der opfylder de to givne betingelser, men for at indse, at det ønskede integral kan findes entydigt ud fra denne lineære funktion, er man nødt til at have indset, at resultatet er uafhængigt af, hvilken funktion man betragter, og dermed også have indset, at resultatet er forskellen mellem de to givne integraler.

.

@#26

Ikke fordi der er noget galt i mit svar #25, men mange tak alligevel. Jeg anskuede problemet visuelt og tænkte kun på at forsvare at f(x) kunne være en lineær funktion.