Matematik
P(X=0) for to hændelser
18. april 2005 af
060387rh (Slettet)
"Et hjul er inddelt i 4 felter, der hver er forsynet med et tal. Et eksperiment består i at sætte hjulet i gang og lade det standse af sig selv. Når hjulet standser, peger pilen på netop ét felt. Det oplyses, at alle felter har samme sandsynlighed for at standse ud for pilen. Eksperimentet udføres 2 gange, og de to udførelser er indbyrdes uafhængige. Den stokastiske variabel X angiver summen af tallene i de to felter, pilen peger på ved de to udførelser"
"Beregn P(X=0) og P(X=-1)
Derudover er der et billede af et hjul med fire felter, som har værdierne -2,-1,0 og 3.
Håber i kan hjælpe??
"Beregn P(X=0) og P(X=-1)
Derudover er der et billede af et hjul med fire felter, som har værdierne -2,-1,0 og 3.
Håber i kan hjælpe??
Svar #1
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Lad Y betegne den stokastiske variabel, som antager værdierne af felterne på hjulet. Da er Y tydeligvis diskret. Idet der er tale om uniform sandsynlighed - pilen standser med samme sandsynlighed ud for hvert af felterne - har vi
P(Y=k) = 1/4, k = -2,-1,0,3
thi sandsynlighedsfunktionen summer til 1.
Stokastisk uafhængighed sikrer, at du kan multiplicere sandsynlighederne ved hver repetition ('multiplikationsreglen').
Overvej, hvorledes man kan realisere, at X = 0 hhv. X = -1, og beregn dernæst
P(X=0) hhv. P(X=-1)
//Singularity
P(Y=k) = 1/4, k = -2,-1,0,3
thi sandsynlighedsfunktionen summer til 1.
Stokastisk uafhængighed sikrer, at du kan multiplicere sandsynlighederne ved hver repetition ('multiplikationsreglen').
Overvej, hvorledes man kan realisere, at X = 0 hhv. X = -1, og beregn dernæst
P(X=0) hhv. P(X=-1)
//Singularity
Svar #2
18. april 2005 af 060387rh (Slettet)
Mange tak for den foreløbige hjælp!
Min umiddelbare reaktion:
Sandsynligheden for at summen af de to drej med hjulet er 0, findes ved at indse at summen af to drej med hjulet kun kan blive 0 hvis hjulet i begge tilfælde lander på 0. Altså har du at første spind skal lande på værdien 0 (25% chance) og ligeså for det andet spind. Altså bliver den samlede sandsynlighed for at summen bliver 0 lig; 1/4 * 1/4 = 1/16.
Samme fremgangsmåde for P(X=1), dog med en lille ændring. Summen kan blive én på følgende to måder: (-2, 3) samt (3, -2). Ved det første spind skal du altså lande på -2 ELLER 3, dvs. 1/4 + 1/4 = 1/2. Ved det andet spind skal du så, alt efter hvilket felt du landede på ved første spind, ramme ENTEN 3 eller -2, dvs. at du kun har ét felt som du kan bruge; 1/4 chance. Alt i alt giver dette 1/2 * 1/4 = 1/8.
Alternativt kan der laves fine tabeller. Dette er rigtigt, men det generer mig blot lidt at der står "beregn" i opgaveformuleringen. Er det et problem?
Mvh, rasmus
Min umiddelbare reaktion:
Sandsynligheden for at summen af de to drej med hjulet er 0, findes ved at indse at summen af to drej med hjulet kun kan blive 0 hvis hjulet i begge tilfælde lander på 0. Altså har du at første spind skal lande på værdien 0 (25% chance) og ligeså for det andet spind. Altså bliver den samlede sandsynlighed for at summen bliver 0 lig; 1/4 * 1/4 = 1/16.
Samme fremgangsmåde for P(X=1), dog med en lille ændring. Summen kan blive én på følgende to måder: (-2, 3) samt (3, -2). Ved det første spind skal du altså lande på -2 ELLER 3, dvs. 1/4 + 1/4 = 1/2. Ved det andet spind skal du så, alt efter hvilket felt du landede på ved første spind, ramme ENTEN 3 eller -2, dvs. at du kun har ét felt som du kan bruge; 1/4 chance. Alt i alt giver dette 1/2 * 1/4 = 1/8.
Alternativt kan der laves fine tabeller. Dette er rigtigt, men det generer mig blot lidt at der står "beregn" i opgaveformuleringen. Er det et problem?
Mvh, rasmus
Svar #3
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: P(X=0) = 1/16 er vi helt enige om.
Nu skriver du ganske vist X = 1 i stedet for X = -1. Hvad enten du mener det ene eller det andet, er det korrekt, at P(X=1) = P(X=-1) = 1/8, thi
X = -1
kan ligeledes realiseres på præcis to måder (-1,0) eller (0,-1).
En tabel tjener fint som illustration - ikke mindst for overskuelighedens skyld samt til at kontrollere, at
sum{k E I}(P(X=k)) = 1
hvor
I = {-4,-3,...,3,6}
er indeksmængden I indeholdende de mulige værdier af X. Kontrollér selv, at det passer.
//Singularity
Nu skriver du ganske vist X = 1 i stedet for X = -1. Hvad enten du mener det ene eller det andet, er det korrekt, at P(X=1) = P(X=-1) = 1/8, thi
X = -1
kan ligeledes realiseres på præcis to måder (-1,0) eller (0,-1).
En tabel tjener fint som illustration - ikke mindst for overskuelighedens skyld samt til at kontrollere, at
sum{k E I}(P(X=k)) = 1
hvor
I = {-4,-3,...,3,6}
er indeksmængden I indeholdende de mulige værdier af X. Kontrollér selv, at det passer.
//Singularity
Skriv et svar til: P(X=0) for to hændelser
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.