HJÆLP

Er lige 4 år for sent på den, men i tilfælde af, at andre skal til Georg Mohr og vil løse tidligere opgavesæt eller har fået fat i opgaverne på anden vis, vil jeg da godt give et forsøg på et svar.

Til den første opgave er det maksimale antal rum, man kan inddele et papir i med tre streger 7, så der kan maks. være 7 prikker, og svaret er C).

Vedhæftet er et billede af dette, hvis beskrivelsen ikke er klar.

Til den anden opgave benyttes, at et trecifret tal ABC, der består af cifrene A, B og C kan skrives som:
100 · A + 10 · B + C

Hvis det ikke er klart er et eksempel:
A = 7, B = 3 og C = 1, så ABC = 731. Det burde da være rimeligt klart at ABC = 100 · 7 + 10 · 3 + 1

Da vi skal finde summen af ABC, BCA og CAB benytter vi denne måde at opstille det på og kalder summen x:
x = (100 · A + 10 · B + C) + (100 · B + 10 · C + A) + (100 · C + 10 · A + B)
x = 100 · A + 10 · A + A + 100 · B + 10 · B + B + 100 · C + 10 · C + C
x = 111 · A + 111 · B + 111 · C
x = 111 · (A + B + C)

Vi kan herudfra med det samme se, at 111 går op i x, så vi står tilbage med C) 777 eller D) 999 (eller evt. E)).
Samtidig ved vi, at A, B og C er ulige cifre og forskellige fra hinanden.

Den mindste mulighed for dette er, hvis A = 1, B = 3 og C = 5 og altså at A + B + C = 9
Da får vi at x = 111 · (A + B + C) = 111 · 9 = 999

Altså er svaret D) 999

Argumentet for at det ikke kan være andre tal og altså at svaret ikke er C) 777, er at det ikke kan være et mindre trecifret tal som 777, da de mindste tre muligheder for A, B og C er 1, 3 og 5

Det kan heller ikke være større, da det er oplyst at summen er trecifret og vi får som resultat det højeste trecifrede tal, nemlig 999. Dermed er svaret ikke E).

Dvs. svaret på første opgave er C) 7 og svaret på anden opgave er D) 999

Har forsøgt at gennemgå opgaven meget grundigt, så den skulle være til at forstå for alle, men spørg endelig, hvis der er problemer.

Det vedhæftede billede mangler lige en prik, men det burde være til at forstå. Jeg har vedhæftet et korrekt billede her.