Matematik
Trigonometriske funktioner
Hej guys.
Jeg har et par opgaver, som jeg er lidt i tvivl om hvordan man laver.
1. opgave:
Funktionerne, hvis grafer ses på figurerne(som er vedhæftet som dokument!), har begge en forskrift af typen
a*sin(bt + c) + k
Bestem i hvert af tilfældene konstanterne a, b, c og k.
Ved den første graf har jeg bestemt a = 3,5 og k =-1,5, men ved ikke hvordan jeg finder b og c
Ved den anden graf har jeg også bestemt a = 2 og k = 3, men heller ikke her ved jeg hvordan jeg finder b og c.
2. opgave:
På dag nr. t i et typisk år er temperaturen C(t) grader Celcius i Fairbanks, Alaska, tilnærmelsesvis givet ved:
C(t) = 41/2*sin(2pi/365 (t-101))-4
På hvilken dag i året vokser temperaturen hurtigst? Hvor mange grader pr. dag vokser temperaturen, når den vokser hurtigst?
Den dag temperaturen vokser hurtigst, er det den samme dag som der er middeltemperatur, altså den dag hvor det er -4 grader ? og hvordan finder man ud af hvor hurtigt den vokser?
3. opgave:
Tegn graferne for f(x) = sinx+1 og g(x) = cosx og bestem deres to skæringspunkter i [0,2pi]. Mellem skæringspunkterne afgrænses en punktmængde af graferne. Bestem punktmængdens areal.
Den opgave er jeg rimelig lost i! når der står sinx+1 i bogen, betyder det så sin (x) +1 eller sin (x+1) ?
hvis man skal tegne graferne ind på lommeregneren, og vælge et vindue svarende til [0,2pi], er det så i x eller y ??
Svar #1
28. november 2010 af peter lind
opgave 1
sæt x = 0( i grafen hedder variablen x ikke t) og aflæs y0 for denne værdi. Der gælder så a*sin(c) + k = y0. hvoraf du så kan finde c. Sæt x til en eller eller anden værdi x1 ≠0 og aflæs den tilsvarende y1 værdi. Løs derefter ligningen a*sin(b*x1+c) = y0
Opgave 2. Hastigheden hvormed temperaturen vokser er C'(t). Du kan så finde hvornår C'(t) er størst enten ved at bruge dit kendskab til sinus funktionen eller løse ligningen C''(t) = 0.
Opgave 3.
Jeg er enig med dig i at der er en flertydighed, som ikke burde forekomme. Rent formelt kan du så skrive i besvarelsen at der er denne tvetydighed og så vælge en af dem. Det mest sandsynlige er nok sin(x)+1.
Det er også en tvetydighed, hvis der ikke angives om det er x eller y intervallet det gælder. Her er det dog rimeligt sikkert at det er x, der skal ligge i intervallet.
Svar #2
28. november 2010 af HFLyngdal (Slettet)
Til opgave 1
Hvis jeg sætter x1 ≠0, så finder jeg b eller hvordan ?
Opgave 2
er det en fejl at du skriver c''(t) = 0, og at der i stedet skulle stå c'(t) = 0, og at den bare skal løses for at finde hvor mange grader temperaturen vokser pr. dag ?
Opgave 3
Og så finder jeg skæringspunkterne mellem de to grafer, og bruger så "formlem" for areal mellem grafer, til at finde arealet ?
Svar #3
28. november 2010 af peter lind
Opgave 1: ja
opgave 2:
Jeg mener C''(x) = 0. C'(x) = 0 er hvis du skal finde ekstrema for C; men her skal du altså finde ekstrema for C'(x)
Det du kalder opgave 3 er vist stadig opgave 2, men ellers ja.
Svar #4
29. november 2010 af HFLyngdal (Slettet)
#1
opgave 1
sæt x = 0( i grafen hedder variablen x ikke t) og aflæs y0 for denne værdi. Der gælder så a*sin(c) + k = y0. hvoraf du så kan finde c. Sæt x til en eller eller anden værdi x1 ≠0 og aflæs den tilsvarende y1 værdi. Løs derefter ligningen a*sin(b*x1+c) = y0
Jamen jeg skal jo have nogle tal, for at kunne lave en graf, og indtil videre kender jeg kun 2 tal, og mangler 2. Men vi har bare lært at finde tallene ved at kigge på grafen, hvilket jeg også tror er hele konceptet med opgaven. Problemet er bare, at jeg ikke forstår hvordan man finder b og c, ved at kigge på graferne(som jeg har vedhæftet) ???
Opgave 2. Hastigheden hvormed temperaturen vokser er C'(t). Du kan så finde hvornår C'(t) er størst enten ved at bruge dit kendskab til sinus funktionen eller løse ligningen C''(t) = 0.
Jeg skal finde hvilken dag temperaturen vokser hurtigst! Hvordan finder jeg dette ? Ved at differentiere den en gang og så sætte c'(t) = 0 ?
Og når jeg så skal finde hvor meget den er vokset pr. dag når den vokser hurtigst, så differentiere jeg den to gange, og sætter c''(t)=0, men det giver bare et underligt svar. t = 182,5 * @n5 - 81,5, hvordan skal jeg tolke dette resultat eller gør jeg det forkert ?
Opgave 3.
Jeg er enig med dig i at der er en flertydighed, som ikke burde forekomme. Rent formelt kan du så skrive i besvarelsen at der er denne tvetydighed og så vælge en af dem. Det mest sandsynlige er nok sin(x)+1.
Det er også en tvetydighed, hvis der ikke angives om det er x eller y intervallet det gælder. Her er det dog rimeligt sikkert at det er x, der skal ligge i intervallet.
Nu har jeg så fundet skæringspunkterne, og kan det så passe at arealet skal give 5,71 ??
Svar #5
29. november 2010 af peter lind
Opgave 1
"jamen jeg skal jo have nogle tal, for at kunne lave en graf" ?? Den forstår jeg ikke. Du har en graf og skal ikke lave nogen graf.
Du opfatter det måske som at du skal aflæse de manglende tal direkte på grafen. De skal du ikke. Du skal aflæse nogle tal på grafen og bruge disse tal til at finde de manglende tal.Hvordan dette kan gøres kan du se i #1
Opgave 2. Eftersom jeg ikke kan se hvad du præcist har gjort kan jeg ikke svare på det. Du har ret i at resultatet ser mærkeligt ud.
Hvis du har kunnet finde C'(t) og C''(t) må du da have fundet de manglende tal
Svar #6
29. november 2010 af HFLyngdal (Slettet)
Jeg tror du har misforstået det, de 3 opgaver er 3 vidt forskellige opgaver, som ingen sammenhæng har med hinanden (: Undskyld, hvis jeg har været lidt misvisende i min forklaring
Svar #7
29. november 2010 af HFLyngdal (Slettet)
"sæt x = 0( i grafen hedder variablen x ikke t) og aflæs y0 for denne værdi. Der gælder så a*sin(c) + k = y0. hvoraf du så kan finde c." Men i den ligning som du skriver jeg skal bruge til at finde c, a*sin(c)+k=y0, der er jo intet x eller t, er det så c jeg skal sætte lig med 0 eller hvordan skal det forståes ?
Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.