Grænseværdi

hvilken funktion?

 Er det ikke lidt urelevant?

f(x) = 0,002*x^3-0,09*x^2+x

#2

Din funktion repræsenterer åbenbart skinnelegemet på en eller anden måde. Hvis der er tale om et brud ved x = 30, er funktionen ikke længere sammenhængende der. Den er derfor ikke længere kontinuert for x = 30, og dermed er den heller ikke differentiabel for x = 30. Hvis bruddet kun består i, at funktionsværdien f(30) er ændret, har funktionen stadig en grænseværdi for x→30 , nemlig den gamle funktionsværdi.

 #2 - det er ikke irelevant hvis det er fremgangsmåden til at finde grænseværdien du ledte efter, det afhænger af funktionstypen.

Men så tænker jeg hvis grænseværdien gående fra både højre og venstre er den samme, er funktionen så ikke per definition differentiabel i dette punkt?

#5

Sekantens hældning vil gå mod +uendelig fra den ene side og mod -uendelig fra den anden side, når x går mod brudpunktet. Den er hverken kontinuert eller differentiabel i dette brudpunkt. Det er funktionens faktiske værdier, der indgår i differenskvotienten, og den ene værdi, der holdes fast, er funktionsværdien i brudpunktet.