Matematik
ARGH, den dumme differentialligning!
Hej!
Som overskriften antyder, sidder jeg med en meget drilsk differentialligning.
Opgaven lyder:
En funktion f er løsning til differentialligningen
dy/dx = (1/x) * y + 1
og grafen for f går gennem punktet P(1,4). Bestem en forskrift for f.
Jeg ved, at diff.ligningen er på formen
y' + g(x) * y = h(x) og at løsningen dermed er af typen y = e-G(x) * ∫eG(x) * h(x) dx
Men hvad skal jeg vælge som t, når jeg skal substituere ? ..
Svar #1
02. december 2010 af PeterValberg
lineære differential funktioner (af 1. orden) af typen y' + a(x)·y = b(x) har den fuldstændige løsning:
y(x) = e-A(x)·∫b(x)·eA(x) dx +c·e-A(x)
hvor A(x) er stamfunktion af a(x)
Svar #2
02. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Hvorfor substituere? Du har
g(x) = -1/x og h(x) = 1 .
Svar #3
02. december 2010 af PeterValberg
du må da bruge CAS, håber jeg :-)
desolve(y'=1/x·y+1,x,y) fører til: y = x·ln(x) +c·x
indsæt punktets koordinater og bestem c
Svar #4
02. december 2010 af MTP92 (Slettet)
Ja:
g(x) = -1/x, dvs. G(x) = -ln(x) og h(x) = 1
Dvs.
y = eln(x) * ∫ e-ln(x) * 1
Der er jo ikke nogen regel for, at man må gange to funktioner sammen i et integrale, så er man jo nødt til at substituere.
Skriv et svar til: ARGH, den dumme differentialligning!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.